Antennenwiderstände berechnen

Hallo Alexander,

im Prinzip gilt hier wieder das Ohm'sche Gesetz R=U/I. Bezogen auf einen Lambda/2-Strahler ist die Spannung eine Cosinus-Halbwelle (Maximum am Strahlerende) und der Strom eine Sinushalbwelle (Maximum in der Mitte), jeweils im Bereich von 0 bis 180°.

Üblicherweise wird der Dipol in der Mitte eingespeist. Hier ergibt sich für die Grundwelle und alle gradzahligen Oberwellen niederohmige Speisung von etwa 50 - 60 Ohm.

Die Speisung der FD4 erfolgt etwa bei einem Drittel der Gesamtlänge. Hier ergibt sich für 80, 40, 20 und 10 m ein Wert von etwa 300 Ohm, der üblicherweise mit einem Balun heruntertransformiert und unsymetriert wird. Selbst auf 15m (6-fache Grundfrequenz) kommst du auf einen Wert, der zumindest in der Nähe von 300 Ohm liegt.

Wenn du nun besagte Sinus und Cosinushalbwelle in das Ohmsche Gesetz einsetzt, solltest du für jede beliebige Stelle des Dipols den Fußpunktwiderstand errechnen können, also R = cos x / sin x mit x = 0 .. 180°. Dies sind dann natürlich idealisierte und sehr theoretische Werte.

Zitat

Original von Alexander DG8KAD
Guten Morgen
Das das der Widerstand mit dem Ohmischengestetz zusammen hängt ist mir klar. Nur wenn ich eine Antenne zum erstenmal betreibe, kenne ich weder deren Spannungen noch den Strom der fließt. Und mit einem normalen Voltmeter kann ich doch nichts im HF bereich anfangen.

Die Stehwelle einer Antenne ist abhängig vom Widerstand der Antenne. Und die Stehwelle ändert sich mit der Frequenz, also doch auch der Fußpunktwiderstand der Antenne.

Bei meiner FD 4 habe ich eine auf 15m eine Stehwelle von 3 nach dem Balun. Ansonsten liegt der Wert auf allen Bändern bis maximal 2.

Hallo Alexander,
die Spannung und der Strom, der fließt, ergibt sich aus dem Einspeisungswiderstand des Dipols. Wenn der der Dipol in Resonanz ist, erreichen wir den Widerstand von 50-60 Ohm, wenn nicht, haben wir einen kleineren oder größeren Widerstand und es entsteht die sogenannte Stehwelle, die auf den Sender zurück reflektiert wird.

Die Spannung und der dazu gehörende Strom ergibt sich aus dem Widerstand und der Sendeleistung. Bei 0,1 Watt und bei 100 Watt bleibt der Widerstand bei 50-60 Ohm. Folglich ergeben sich aus der Sendeleistung andere Parameter, die sich letztendlich aus 50-60 Ohm dem Abschuß ergeben.

Zum Messen der Resonanz eines Dipols kann man mit einer Rauschmeßbrücke und Empfänger vorgehen oder mit einem Antennenanalyser wie von Vectroncs oder MFJ. Mit dem Analyser kann man die Resonanzfrequenz finden, die Stehwelle und den komplexen Wert Z bestimmen. Diese Geräte sind beim Selbstbau sehr hilfreich.

Rauschbrücke zum Selbstbau siehe hier:
http://dj4br.home.t-link.de/rauschbr.htm

Zitat

Original von DH8DAP

Üblicherweise wird der Dipol in der Mitte eingespeist. Hier ergibt sich für die Grundwelle und alle gradzahligen Oberwellen niederohmige Speisung von etwa 50 - 60 Ohm.

Hier liegt ein IRRTUM vor! Der Dipol ist auf ALLEN Oberwellen resonant, allerdings nicht mit den 50-60 Ohm. Dieser Fußpunktwiderstand erscheint NUR bei ungeradzahligen Oberwellen, bei denen die beiden Beine jeweils ein ungeradzahliges Vielfaches von Lambda/4 lang sind.

Man kann (sehr vereinfacht!) einen Dipol auch als zwei Leitungen mit einer Eigeninmpedanz von ca. 270 Ohm betrachten, die am Ende mit etwa 2 kOhm abgeschlossen sind. Aber - wie gesagt - SEHR vereinfacht. Bei solchen Leitungen (Lambda/4 lang) erscheint am Speisepunkt dann ein Widerstand von ca. 25 Ohm (die Hälfte des Zf eines Dipols).

Alle Formeln zu diesem Thema sind rein theoretisch und gelten streng genommen nur für Aufhängung einer Antenne im freien Raum und ein Verhältnis von Drahtlänge zu Durchmesser gegen unendlich.

Bei Speisung eines Dipols außerhalb der Mitte wird der Eingangswiderstand blind, d.h. "irreal"!

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Hans/DJ4AZ

Hallo Alexander,

also den Strahlungswiderstand einer Antenne zu berechnen ist zu komplex (im wahrsten Sinne des Wortes!). Die einfachen cos/sin-Näherungen für Strom-/Spannungsverteilungen sind auch nicht wirklich richtig.
Wenn es um einfache Dipole geht, dann gibt es im Allgemeinen zwei Näherungen, einmal für sehr kurze und einmal für lange Dipole. Für kurze Dipole (die wir nicht verwenden) wird meist mit einer dreieckigen Stromverteilung gerechnet. Der lange Dipol wird hingegen meist mit einer sin(...)/sin(...) berechnet, wobei die Argumente unterschiedlich sind, also keine "reine" Sinus-Funktion.

Theorie hin oder her:
Benutze doch ein Antennensimulationsprogamm (Bsp: mmana), die Spucken meist auch den Strahlungswiderstand mit aus... Die rechnen grundsätzlich auch nichts anderes, ausser das "Ohmsche Gesetz", nur sind die Stromverteilungs-Modelle viel genauer.

Gruß Karl, DK4ARL

Transformation des Eingangswiderstands, etwas genauer betrachtet:

Auch in erster Näherung läßt sich der transformierte Eingangswiderstand einer Antenne nicht über das Ohmsche Gesetz berechnen. Danach wäre nämlich in Dipolmitte der Eingangswiderstand Null, was gegen die bekannten 60 Ohm doch zu grob ist.
Ein mathematisch wirkungsvoller Ansatz bietet die Betrachtung aus der Leistungsinvarianz, wonach es (fast) gleichgültig ist, wo an der Antenne eingespeist wird, solange der Abschluß stimmt.
Die Eingangsleistung beträgt:

Pe = i2 * Ze (Ze = Eingangsimpedanz, i2 = iQuadrat)

In erster Annäherung zeigt der Strom im Dipol einen sinusförmigen Verlauf. Die Eingangsleistung an beliebiger Stelle ist demnach:

Pe = I2 max * sin2(a) * Ze (sin2 = sinQuadrat, a = Winkelargument)

Aus der gen. Leistungsinvarianz ergibt sich sehr einfach durch Gleichsetzen der Leistung an beliebiger Stelle und der bei 90 Grad (also Dipolmitte) für die Eingangsimpedanz:

Ze(a) = Zeo/sin2(a)

Mit Zeo für a = 90 Grad (also Dipolmitte, bekanntlich 60 Ohm)

Berechnet man nun Werte zwischen 90 Grad und 40 Grad einmal nach obiger Formel und einmal nach einem Antennenberechnungsprogramm (z.B. mmana), so ergibt sich eine Abweichung von weniger als 10% !

Für die FD4 liegt der Einspeisepunkt bei 60 Grad und ergibt nach mmana oder obiger Formel ca. 80 Ohm. Warum nicht die erwarteten ca. 300 Ohm?
Die durchgeführten Berechnungen sind hinreichend genau im Freiraum und ohne Verluste. Berücksichtigt man die realen Verluste (Boden, Höhe, Drahtwiderstand) bei mmana, so kommt man durchaus auf die bekannten 200 bis 300 Ohm.

Übrigens paßt das (nichtharmonische) 15m-Band nicht in die 80-40-20-10m-FD4, wie man sich durch Einzeichnen des Strom-/Spannungsverlaufes leicht klarmacht. Da die Spannungskomponente überwiegt, ist die Eingangsimpedanz leicht bei (2500 – j 1500) Ohm!

Resümee:
Antennenberechnungen sind bis zum gewissen Grad bei Kenntnis der Sinusfunktion möglich, auch ohne die Maxwellschen Gleichungen zu bemühen.

VY 73 es 55 de DL9VH, OM Volker

Hallo,

ich verwende EZNEC zur Berechnung von Antennenfußpunktwiderständen. Die Ergebnisse sind bei Drahtantennen wirklich brauchbar.

Ein einfaches Messgerät zur Bestimmung des Fußpunktwiderstandes ist die Rauschbrücke.

Wir (H21) veranstalten ca. ein mal im Jahr einen Antennenworkshop. Wir ziehen dann ein Wochenende aufs Land um Antennen theoretisch durchzusprechen bzw. zu simulieren und die Ergebnisse in der Praxis zu verifizieren. Ich bringe zu diesen Workshops auch immer einen Netzwerkanalysator mit, der neben dem Fußpunktwiderstand auch die anderen Parameter gut darstellen kann. Solche Veranstaltungen bzw. Vorgehensweisen kann ich nur empfehlen und es bringt etwas Licht in das komplexe (auch wieder doppelsinnig) Thema...

Hallo Volker (DL9VH),
sei herzlich willkommen in diesem feinen Forum, aber ich glaube, die Anfrage vom 2.5.2005 hatte sich wohl mittlerweile geklärt.