Diodenformel

Hallo,

man findet im Internet und in Büchern die Diodenformel:

Quote

I = I0 exp(q U / (n k T))

Dabei ist k die Boltzmann-Konstante 1.381E-23 J / K, q die Ladung eines einzelnen Elektrons 1.602E-19 As, n ein diodenspezifischer "Emissionskoeffizient" (im Bereich 1 .. 2), und T die absolute Temperatur.

Und da liegt der Knackpunkt. Wenn es wärmer wird, dann wird T größer, also sinkt (q U / (n k T)), also müsste auch der Diodenstrom sinken.

Wie wir alle wissen, steigt der Diodenstrom aber bei steigender Temperatur (bei konstanter Spannung).

Wie reime ich mir das zusammen?

Vy 73, Andreas

(Nachtrag 2010-11-21 11:00 UTC: Formel korrigiert auf Einwurf von Heiko (Danke!) - ich hatte q und k vertauscht. Spielt aber für die eigentliche Frage keine Rolle: T ist und bleibt im Nenner, so dass mit steigendem T der Strom sinkt.)

Hintergrund:

Wir haben neulich im OV-Heim mal eine stinknormale Si-Diode, die BE-Diode eines ebenso stinknormalen Kleintransistors und eine LED durchgemessen. Alle drei waren in Reihe geschaltet. Ausgehend von 12 µA haben wir den Strom immer wieder verdoppelt. Dabei die Spannungen, die an jeder der drei Dioden abfiel, protokolliert.

Unsere Messwerte waren (I in A, dann U LED, U Diode und U Transistor-EB-Diode, jeweils in Volt):

0.012e-3 2.31 0.599 0.579
0.024e-3 2.35 0.62 0.601
0.05e-3 2.39 0.64 0.622
0.1e-3 2.43 0.659 0.646
0.11e-3 2.44 0.662 0.650
0.2e-3 2.47 0.678 0.672
0.4e-3 2.52 0.696 0.699
0.8e-3 2.56 0.715 0.726
1.6e-3 2.61 0.733 0.754
3.2e-3 2.68 0.751 0.782
6.4e-3 2.77 0.769 0.813
12.81e-3 2.90 0.787 0.848

Das passt recht gut zu den Formeln

Normale Diode:
I = 2.132E-12 mA * (exp(U / 26.793 mV) - 1)

BE-Diode Transistor:
I = 5.0088E-9 mA * (exp(U / 38.677 mV) - 1)

LED (nur die ersten 9 Messpunkte passen gut, danach steigt der Strom "zu langsam"):
I = 4.8954E-19 mA * (exp(U / 61.077 mV) - 1)

Mit dem Trick, die y-Achse logarithmisch einzuteilen, kommen ziemlich sauber Graden dabei raus (bei der LED nur, wenn der Strom nicht zu groß ist). Hier die Graphiken dazu:

Quote from DL2VER

kann es sein, dass in Deiner Formel was nicht stimmt?
Ich kenne es eher so:
IF = IS (exp(UF/UT ) -1) = IS (exp((UF q)/(KT))-1)

Hallo, Heiko,

ja, danke! Ich hatte zunächst q und k vertauscht. Soeben im Originalbeitrag in Ordnung gebracht.

An meinem eigentlichen Problem, dass T unter dem Bruchstrich steht, ändert das nichts.

Du bringst die Formel ohne den Zusatzfaktor "n". So steht sie zum Beispiel auch in "Experimental Methods".

Aber: Ohne n kommt bei Raumtemperatur immer nur I = Is * exp(U / 26mV) raus.

Bei unseren drei von R12 durchgemessenen Testdioden haben wir aber Spannungen, die sich von diesen 26 mV deutlich unterscheiden. Die 26.8 mV der Normaldiode noch nicht. Aber die 38.7 mV der BE-Diode des Transistors passt nicht zu 26 mV, und die 61.1 mV der LED erst recht nicht. (Im oberen Teil der LED-Kurve wird diese Spannung eher noch höher.)

Vy 73, Andreas

Hallo, Günter,

Quote from DL4ZAO

Details der Formelherleitung - auch der nicht idealen Diode - sehr gut beschrieben in Wikepedia http://de.wikipedia.org/wiki/Diode

Na ja, also ich bin mit dem Artikel nicht so zufrieden. Fängt schon mit Kleinkram an: Der Buchstabe e ist doppelt belegt, steht mal für die Eulerzahl und mal für die Elementarladung. Andererseits heißt die Spannung über der Diode wahlweise UF und UD.

Trotzdem danke für den Hinweis! Ich vermute jetzt, woher mein Problem kommt!

Die ideale Formel

ID = IS (exp(UF/(n UT)) - 1)

erweckt erst mal den Eindruck, als wenn IS nicht von der Temperatur abhinge.

Tut es aber wohl doch.

Nun steht zur weiteren Verwirrung am Anfang des Abschnitts über Temperaturabhängigkeit noch der Satz "Aus der Formel für die ideale Diode ergibt sich...". Na ja... - dass IS temperaturabhängig ist, erschließt sich (zumindest mir) aus der Idealformel eben gerade nicht. Genau das war mein Problem! Die Information ist neu in dem Abschnitt. (Wie die Temperaturabhängigkeit von IS zu Stande kommt, wird nicht erklärt.)

Ich habe heute nicht die Zeit, das im Einzelnen durchzurechnen: Aber wenn IS mit der Temperatur schnell genug steigt, kann das Sinken von exp(UF/(n UT)) bei steigender Temperatur kompensiert werden und es bleibt noch der Stromanstieg übrig, den wir alle kennen. Wenn es so ist, ist das Rätsel gelöst.

Vy 73, Andreas

Quote from DL4ZAO

Die Bibel in Sachen Halbleiterfragen ist ja sein vielen Jahre der gute alte "Tietze-Schenk - Halbleiterschaltungstechnik ".
... die 12. Auflage steht vollständig im Netz (Link unter dem Buchtitel).

Hallo, Günter und Roland,

das Ding ist ja tatsächlich eine Goldgrube! Vielen Danke für Eure Hinweise. Ich kannte das Buch noch nicht, aber es enthält auch Antworten auf andere Fragen, die ich schon länger hatte.

Wenn ich da klicke, kriege ich allerdings nur den größten Teil, nicht komplett das ganze Ding. Günter, kannst Du zum Beispiel Seite 795 online lesen? (Nicht, dass ich jetzt Seite 795 bräuchte; nur so als Experiment.)

Vy 73, Andreas