Einfluss der Fehlanpassung

Hallo Clemens,

nach Kirchhoff ist seit über 100 Jahren jedes lineare Netz aus beliebig vielen Quellen und Widerständen durch Überlagerung zu berechnen. Das gilt auch für Wechselspannungen. Leitungen ändern daran auch nichts, denn sie sind linear. Man braucht den Generator nicht auszuschalten, denn sofern er dabei seinen Innenwiderstand nicht ändert (Rückwirkungsfreiheit war voraus gesetzt!), ändert sich in der Summe nichts. Diesen Satz: "Ansonsten könnte man ja das SWR auf der Leitung durch einen Tuner am Generatorende verändern,was bekanntlich nicht möglich ist." verstehe ich nicht ganz. Ein Tuner am Leitungseingang beeinflusst sehr wohl das SWR auf der Leitung. Das ist ja gerade der Unterschied in der Betrachtung. Der alte Ansatz ignoriert das, indem er zur Vereinfachung |r1|=1 setzt. Das ergibt eine kompakte Formel, die bei üblichen Leitungsdämpfungen (sagen wir mal >1dB) und geringen Fehlanpassungen (SWR*<3) nur sehr wenig von der exakten Berechnung abweicht. Berücksichtigt man beide Reflexionsfaktoren r1 und r2, so wird die zugehörige Formel sehr unhandlich. Doch als Diagramm ausgedrückt sieht man die Unterschiede.

Es ist eine Frage, ob man das SWR2 grundsätzlich immer nur auf den Wellenwiderstand (gemeint ist der Wert bei Anpassung, der im Datenblatt steht) der Leitung bezieht, oder ob man die am Ausgang tatsächlich vorhandene Reflexion r2 in ein SWR2 umrechnet. Nur diese letzte Definition macht eigentlich einen Sinn, denn nur die kann man indirekt und unter Beachtung von Randbedingungen mit einer Stehwellen-Messbrücke messen.

Du schreibst: "Das Z° der Leitung an der Last ist für die Last die Quellimpedanz, egal welchen Innenwiderstand der Generator/Tuner am anderen Ende hat." Nein, die Last "weiß nichts" von einer Leitung. Sie sieht nur eine Quelle, die einen Innenwiderstand Za hat. Der ist aber vom Eingangswiderstand Ze der Leitung abhängig und beide kann man problemlos mit einem Netzwerkanalyssator messen. Angesehen davon würde deine Aussage bedeuten, dass das von der Last reflektierte Signal vollständig im Rg absorbiert werden müsste. Auch das stimmt nicht. Es wird aber auch nicht vollständig reflektiert. Auch das kann man beides mit dem Netzwerkanalysator messen.

Zu deiner Frage: Wenn nur einmal (an der fehlangepaßen Last) reflektiert wird, dürfte man mit Impulsen nur den vor und rücklaufenden Impuls sehen, richtig? Eine konjugiert komplexe Anpassung bedeutet nicht, dass der zugehörige Reflexionsfaktor vom Betrag 0 sein muss. Es bedeutet lediglich, dass die maximal mögliche Wirkleistung übertragen wird. Bei komplexen Ze folgt, dass Re{r1}=0 ist, Im{r1} kann aber >0 sein und damit der Betrag 0<|r1|<1. Das heißt, es gibt bei konjugiert komplexer Anpassung am Eingang eine Reflexion, wenn Im{Ze}<>0 ist. Das trifft i.a. zu, es sei denn, die Leitung ist zufälligerweise ein Vielfaches von Lambda/2 lang und die Last war reell.

Hallo Clemens,

keine Aufregung bitte! Wenn man das SWR definiert als Verhältnis Lastwiderstand Ra durch Wellenwiderstand der Leitung Z (oder dem Kehrwert davon, je nachdem was grösser ist), dann kann sich bei dieser Definition doch nichts ändern! In dieser simplen Formel steckt nichts weiter drin, als diese beiden Widerstände. Sie bleibt natürlich weiterhin richtig, denn es ist nichts weiter, als eine Definition. Ich habe nirgendwo das Gegenteil behauptet. Ich sprach daher von statischem SWR*=Ra/Z um es von einem SWR2=Ra/Za (hätte ich besser nur Widerstandsverhältnis sagen sollen?) unterscheiden zu können, dass tatsächlich am Leitungsende über den zurück-transformierten Leitungseingangswiderstand in Erscheinung tritt und den Leistungsverlust durch Fehlanpassung so berechnen lässt. Das war vielleicht etwas verwirrend und Ausgangspunkt für Missverständnisse.

Das SWR ist aber ein ganz schlechter Diskussionspunkt in einem Zusammenhang, wo es um konjugiert komplexe Anpassung geht. Der Reflexionsfaktor r ist da wesentlich besser geeignet und der ändert sich selbstverständlich auf der Leitung (die Definition des von mir als statisches SWR* bezeichneten Widerstandsverhältnisses natürlich nicht)! Der Betrag von r nimmt dagegen mit der Länge l und der Dämpfung auf der Leitung linear ab und seine Phase hängt von l/Lambda ab. Man muss aber vorsichtig sein, dies im allgemeinen auf ein SWR zurück rechnen zu wollen. Die Umrechnung zwischen r und SWR gilt nur für den Fall, dass r rein reell ist. Die Angabe eines SWR mitten auf der Leitung ist wegen dieser Einschränkung nicht sinnvoll bzw. gar nicht möglich.

Die Quelle an der Ra liegt, hat nur im Einschaltmoment den Innenwiderstand Z (also beim ersten Zufluss von Leistung an Ra). Dabei spielt es noch nicht einmal eine Rolle, wie gross der Generatorinnenwiderstand Zg ist. Null oder unendlich sollte er allerdings auch nicht sein, ist er in der Praxis sowie nicht! Es ändert sich bei dieser Betrachtungsweise lediglich die Grösse der eingespeisten Energie. Zu allen danach folgenden Zeitpunkten überlagern sich hin- und rücklaufende Wellen. Am Eingang führt das zur Anpassung, wenn man Zg=Ze* macht (der * soll nur hier die konjugiert komplexe Anpassung anzeigen, nicht mit dem * bei SWR verwechseln!) und am Ausgang steht dann eine Spannung und es fliesst ein Strom, die/der sich zwingend vom Einschaltmoment unterscheiden muss! Hier die Begründung: Es gilt an jedem Ort l der Leitung die Gleichung: Z(l)=U(l)/I(l). Bei stehenden Wellen auf der Leitung (also Fehlanpassung: Ra<>Z) ändern sich U(l) und I(l). Ihre Maxima sind um Lambda/4 gegeneinander verschoben, so dass Z(l) an keinem Ort auf der Leitung mehr dem Wellenwiderstand Z entsprechen kann. Genau das ergibt die Rechnung über die Leitungsgleichungen und die grafische Lösung mit dem Smith-Diagramm.

Zu deinem Beispiel: Nein, ich rechne hier nicht alle Beispiele nach, die mir gesagt werden und bitte um Verständnis. Halte dich bitte an das sehr gut durchgerechnete Beispiel von DF6SJ aus den UKW-Berichten 3/98 und zeige daran, was an der Betrachtung über die Leitungsgleichungen und die Verluste durch Fehlanpassung falsch sein soll. Nur so verirren wir uns nicht im Dickicht und in jede Menge völlig überflüssiger Rechenarbeit. Ich verstehe die ganze Aufregung auch gar nicht. Das ist alles nur das Anwenden simpler Gleichungen - mehr nicht! Da kann man keine zwei verschiedenen Meinungen haben. Eine neue Theorie ist es schon gar nicht.

Ich hatte noch was vergessen:

Du hast mit deiner phasengekoppelten Messung einen Sonderfall einer Leitung mit Vielfachen von Lambda nachempfunden. In diesem Sonderfall gibt es keine Reflexion am Eingang, weil kein Imaginäranteil kompensiert werden muss. Es konnte gar kein Strom fliessen, weil beide Spannungen in Phase waren. Das sind sie bei einer Leitung aber dann nicht, wenn - wie in den meisten Fällen - Ze komplex ist. Deine Versuchsanordnung hätte also mindestens noch eine sog. HF-Posaune zur Phasenverschiebung in einem Zweig haben müssen. Alternativ machen es auch verschieden lange Leitungen in den beiden Zweigen. Baust du die noch ein, so gibt es zwischen deinen beiden Messbrücken eine Differenzspannung ungleich 0. Damit fliesst ein Strom, der von der Phasenverschiebung, bzw. dem Längenunterschied der Messleitungen abhängt. Dies wäre dann ein Analogon für den Imaginärteil von Ze.

Noch ein Nachtrag:

Ich hatte in einem Beitrag zuvor geschrieben, dass sich das SWR auf der Leitung in Abhängigkeit vom Ort l ändert. Das ist an sich auch richtig, denn der Reflexionsfaktor r(l) ändert sich und man kann über ihn das SWR(l) zumindest an Orten wo r reell ist völlig korrekt umrechnen. Zwischen diesen Orten muss man sich aber mit einer imaginären Hüllkurve der Minima und Maxima von Strom oder Spannung auf der Leitung behelfen, so dass man das SWR besser nicht als Ausgangspunkt für Betrachtungen innerhalb der Leitung verwenden sollte und statt dessen lieber den komplexen Reflexionsfaktor verwendet. Man sieht aber, dass sich die Welligkeit (das ist das SWR(l)) auf einer dämpfenden Leitung ändert, denn die Minima und Maxima, über die man das SWR(l) auch ausrechnen kann, ändern sich ebenfalls.

Hallo miteinander,

@Clemens

Warum also ändert sich das SWR an der Last auf meinem Richtkoppler nicht, wenn ich an der Matchbox beim Generator drehe... Jeder OM bemerkt auch, das das Drehen an der Matchbox einen Einfluss auf die abgestrahlte Leistung hat (gerade deshalb "pfeift man sich ja ein"). Durch Drehen an der Matchbox ändert man a) die Kompensation von Blindanteilen und b) die reelle Widerstandstransformation. Man verändert damit also den komplexen Ausgangswiderstand Zg der Matchbox. Das Abstimmen der Matchbox auf ein Optimum entspricht der Leistungsanpassung (hier also konjugiert komplexe Anpassung). Wenn Ze in allen Fällen Z (der Wellenwiderstand der Leitung) wäre, dann hätte eine in einen TRX eingebaute Matchbox tatsächlich keinen Sinn, denn ohne Leitung kommt man nicht aus. Doch jeder OM kennt die Wirkung. Wie kann man sie sich sonst erklären?

Man macht also eine Leistungsanpassung an den aktuellen Ze der Leitung und dadurch ändert sich auch der Za an der Last Ra. Wenn hier nun eine SWR-Brücke (gemeint sind die üblicherweise benutzten Richtkoppler und keine echten Widerstandsbrücken oder Messaufnehmer, die Strom und Spannung messen) keine Änderung anzeigt, so liegt das daran, dass sie ihre Anzeige auf das Z und nicht auf den tatsächlich wirkenden Za bezieht. Tatsächlich sind die Auskoppelleitungen jeder SWR-Brücke mit einem reellen Z belastet und sie haben eine Koppeldämpfung zum Innenleiter von etwa 20dB. Das bedeutet, dass sich eine Änderung des Leitungswiderstandes (gemeint ist hier Za, wenn die Brücke am Ende angeschlossen ist) auf die Kopplung kaum auswirken kann. Das merkt man nur dann, wenn man die Spannungen direkt am Innenleiter messen würde oder aber eine wesentlich geringere Koppeldämpfung hätte (was aber das Messergebnis auf Grund von Rückwirkungen beeinflusst).

Das angezeigte SWR ist daher der von mir zur Unterscheidung als statisches SWR* bezeichneter Wert. Doch das ist eigentlich ein Messfehler! Einen ähnlichen Fehler macht man, wenn man annimmt, die SWR-Brücke zeige den tatsächlichen Leistungsfluss an! Beweis: Lass sie ohne Last laufen, dann ist Pa garantiert 0, doch die SWR-Brücke zeigt trotzdem etwas an! Das ist aber keine Leistung, sondern nur die Hin- bzw. (in diesem Fall eine gleich große) Rücklauf-Spannung. Die Anzeige entspricht auch hier nur dann der einer Leistung, wenn der Widerstand an dem die Spannungen gemessen werden, identisch mit Z ist. Ohne Last ist dieser Widerstand am Ende aber unendlich und das ergibt über P=U²/R mit R->unendlich P->0.

Warum sollte man mitten auf derLeitung kein SWR messen/angeben können? Na ja, man kann schon, aber wegen des oben beschriebenen Effekts wird man mit einer SWR-Brücke keinen Unterschied messen und zieht daraus dann falsche Schlüsse. Dazu braucht man andere Messmethoden, die am Ort sowohl die Spannung als auch den Strom messen bzw. den wirkenden Widerstand berücksichtigen. Das ist aber ein erheblicher Aufwand und den braucht der Amateur i.d.R. gar nicht. Er will nur das Optimum erreichen und interpretiert alle Anzeigen dazwischen als wahr (was aber - wie man sieht - völlig falsch ist, doch das braucht ihn eigentlich nicht zu kümmern).

Welches von "allen Beispielen, die dir gesagt wurden", hast du durchgerechnet? Ich habe mit Karsten - DL8LBK - parallel zum Forum noch vor dem Start dieses Themas darüber diskutiert und etwas gerechnet. Er drängt mich auch zu einem weiteren Beispiel. Das möchte ich vermeiden und bitte um Verständnis. Der Weg ist doch offen gelegt, mit einem Beispiel von DF6SJ, der selbst nach der alten Formel rechnet. Jeder kann sein privates Beispiel danach selbst durch rechnen. Die Abweichung zur alten Formel wird im Bereich kleiner als 1dB sein. Durch das Rechnen von Zahlenbeispielen wirst du auch kaum die Richtigkeit dieses Weges überprüfen können. Man sieht nur den Unterschied zur alten Formel. Den kann man auch aus dem Diagramm entnehmen. Das ist einfacher und vor allem schneller.

Der Schlüsselpunkt ist,daß der Generator eine aktive Quelle ist,ein negativer Widerstand und daher Totalreflexion stattfinden muß. Siehe auch meine andere Messung mit dem VNA,der in einen Generator hineinmißt. Der Generator hat keinen negativen Innenwiderstand! Hattest du zwischen Generator und VNA ein Dämpfungsglied geschaltet? Wenn nicht, dann hast du vielleicht nur festgestellt, dass der VNA keine Rückleistung vertragen kann. Das ist aber kein Gegenbeweis, denn in einem linearen Netz können beliebig viele Quellen mit beliebiger, endlicher Leerlaufspannung sein und am Innenwiderstand des Netzs ändert nicht selbst nichts. Was ist eigentlich eine "passive Quelle"?

Mit meinem Gleichstrombeispiel,das du ja nicht nach-,sondern vorrechnen sollst, können wir elegant jegliche Diskussion um Totalreflexion,statisches SWR1 und dynamisches SWR2 umschiffen. Na schön, siehe Anlage. Aber was willst du nun daraus ableiten? Es kommt immer der gleiche Wert raus! Bitte nicht böse sein, aber mach es doch bitte selbst und zeige wo der Fehler ist

Wir haben Simulationen von Ken und von DF4KV mit Spice (...), gegen deine Theorie. Bitte überlege doch was du da schreibst! Das ist keine Theorie von mir! So rechnet man üblicherweise, wenn man die Leitungsgleichung vollständig ansetzt, was die alte Formel nicht macht! Ich kann nichts für die Ergebnisse und erst recht nicht dafür, wenn ihr sie euch nicht erklären könnt und ins Zweifeln kommt. Auch das ist ein Grund dafür keine Zahlenbeispiele durchzurechnen, sondern möglichst eine allgemeine Aussage zu machen. Wenn ich eine Gleichung äquivalent zur alten Formel aufschreiben sollte, so wäre sie sehr umfangreich, weil sie mit mit mehreren komplexen Hyperbelfunktionen (aus der Leitungsgleichung) hantiert. Man muss sie zwei mal in sich einsetzen (wegen Hin- und Rücktransformation) und das ergibt keinen "Hingucker". Das wird ein Monster (wer das will, ich schaue mal was sich da machen lässt, aber es wird euch nicht gefallen). Die grafische Auswertung der Gleichung ist dagegen leichter zu verstehen, wenn man akzeptiert, dass die Leitung nun mal Widerstände transformiert und in Folge dessen bei Fehlanpassung zwangsläufig Za<>Z ist. Das habe ich doch nicht erfunden, bleibt also bitte auf dem Teppich.

Wenn ihr die Lösung nicht akzeptieren könnt oder wollt, was soll ich da noch tun? Habe ich irgendwo falsch gerechnet? Dann zeigt es mir doch bitte wo das sein soll. Nimmt auch gleich noch das Smith-Diagramm zur Hilfe, denn damit lässt es sich besonders anschaulich erklären. Die exakte Rechnung über die Widerstandstransformation geht bei steigender Leitungsdämpfung in die Näherung der alten Formel über. Das ist auch völlig plausibel so! Wer will und kann, könnte das auch praktisch aufbauen und überprüfen. Dazu müssten wir uns aber zuvor über die möglichen Messfehler unterhalten und wie man sie vielleicht minimieren könnte.

Ein Beispiel: Wer einen Zirkulator hat, der kann doch mal folgenden Versuch machen: Generator mit 50 Ohm an Tor1 des Zirkulators legen. Am darauf folgenden Tor2 eine Leitung mit passender Dämpung (ein paar dB reichen aus). Am Leitungsende eine Fehlanpassung Ra<>Z und eine Möglichkeit die HF-Spannung daran fehlerfrei zu messen. Am Tor3 des Zirkulators legt man einen 50 Ohm Abschlusswiderstand. Was passiert nun? Die von Ra kommende Reflexion wird "praktisch nicht mehr" zum Generator durchgereicht, wenn der Zirkulator zwischen Tor3 und Tor1 eine Dämpfung von >20dB hat. Daraus folgt, dass die 50 Ohm des Generators auch am Leitungsende - und zwar ständig - wirken! Wenn man nun den 50 Ohm Anschluss am Zirkulator gegen einen Kurzschuss (ist besser als ein Leerlauf) austauscht, dann gibt es dort eine Reflexion und eine zusätzlich wieder zur Last Ra laufende Welle. Es ändert sich damit sofort Za am Leistungsende und das HF-Voltmeter zeigt etwas anderes an. Was es anzeigt hängt von der Leitungslänge ab. Es kann mehr aber auch weniger als mit Abschluss am Zirkulator sein. - Bitte erklärt das mal widerspruchsfrei mit euren Anschauungen.

DJ5IL

Es ist weder meine Theorie (das habe ich schon oft gesagt), noch ist die alte Formel falsch. Bleibe also bitte auf dem Boden! Sie ist eine brauchbare Näherung und für den Amateur mehr als ausreichend genau (wer misst bitte genauer als 1dB und schätzt dann aber S-Werte mit dem Daumen?). Karl, mach es doch einfach besser und kläre die Diskrepanzen (Wirkleistungen > Pein und |r1|=1, woraus Rg=0 oder unendlich folgt, was aber nie stimmen kann). Wenn du keine siehst, dann erkenne ich deinen Standpunkt an, würde aber gerne darum bitten Deine Version zu hören. Eine freundliche und nachgiebige Erklärung "an einen Unwissenden", wo denn der Fehler liegt, kann doch nicht zu viel verlangt sein? Falls doch, dann bitte ich um Entschuldigung, dass ich dich gefragt habe.

Hallo Karsten,

Zitat

Original von Ken, DL8LBK

Wenn man Richtung Last in die Leitung "schaut" ist die Transformation ja auch korrekt. Das hat niemand abgestritten.

Das bedeutet also, dass die Leitung Widerstände nur in Richtung Last transformiert und in der Rückrichtung nicht? Was herrscht denn dann am Eingang der Leitung für ein Widerstand und wovon hängt er wie ab, falls er ungleich Z ist?

Hallo Clemens,

ich habe nichts "vorsichtshalber" weg gelassen. Das kommt daher, dass du es nicht selbst vorrechnen wolltest. Du hattest ausserdem von:

Zitat

Original von DL4RAJ

Mit meinem Gleichstrombeispiel,das du ja nicht nach-,sondern vorrechnen sollst,...

gesprochen. Wie soll man da anpassen, wenn man an den Widerständen nichts ändern darf?

Es ist aber kein Problem dein Beispiel auf Wechselspannung zu erweitern: Wir bleiben bei U=1V und passen dann zwischen Generator und Dämpfungsglied mit einem verlustlosen Trafo mit den Spannungsübersetzungsverhältnis ü=Ug/Uq an. Darin ist Uq die Spannung am Eingang des Trafos und Ug das was hinter der Anpassung steht. Der Trafo muss bei Leistungsanpassung an der Quelle eine Last von 50 Ohm liefern. Auf der Ausgangsseite liegt er an 394,2611 Ohm. Das erfordert in diesem Beispiel ein ü=2,8081 und das ergibt nun wegen der besseren Anpassung eine höhere Leistung in der Last von Pa2=3,9182mW.

Ergebnis: Bei Anpassung an allen Schnittstellen und mit Ra=50 Ohm war Pa1=1,5655mW. Das Gebilde hat bei "Fehlanpassung" mit Ra=500 Ohm (aber jetzt auch mit Leistungsanpsssung der Quelle) zum zuvor berechneten Fall der Anpassung mit Ra=50 Ohm eine negative Dämpfung (das wäre eine Verstärkung) von a=10*log(Pa2/Pa1), also +3,98dB. Ich weiß nicht wie dich das weiter bringen soll? - Das ist auch der Grund, warum Zahlenbeispiele i.d.R. keine Erkenntnis bringen und weshalb ich mich beim Nachrechnen gerne zurück halten möchte. Deine eigene Rechnung mit TLD kann ich noch nicht nachvollziehen.

Ähnliche erstaunliche Erlebnisse kann man erleben, wenn man ohne nachzudenken mit TLD die Widerstandstransformation von Lambda/2 langen, dämpfenden Leitungen berechnet. Beispiel: RG-58C, 10MHz, l=20m, Ra=100 Ohm. TLD berechnet R=118,853 Ohm, was überhaupt nicht möglich sein kann! Der transformierte Widerstand geht stets gegen den Wellenwiderstand Z, müsste also hier kleiner als 100 Ohm werden! TLD kann soch auch negative Widerstände errechnen. Man braucht nur Ra=1000 Ohm einzugeben und erhält Ze=-358,3323 Ohm. Kann man so einem Programm eigentlich grundsätzlich vertrauen und sich auf das verlassen, was es als "Zusatzdämpfung" berechnet?

Fazit: Ich kann nur allen "Gläubigern" grosse Vorsicht bei Simulatoren und Rechentools empfehlen, deren Grenzen man nicht kennt! Sie können alle sehr nützlich bei der Überprüfung von erwarteten Ergebnissen sein, beweisen aber selbst rein gar nichts und erkennen i.d.R. nicht, wenn sie falsch rechnen. Immerhin erkennt TLD am negativen Vorzeichen des transformierten Widerstandes, dass bei Ra=1000 etwas nicht stimmen kann. Bei Ra=100 Ohm aber nicht!

Hallo Clemens und Mitleser,

zur Erinnerung, das Beispiel kam von dir! Ich hatte nur noch die fehlende Leerlaufspannung U=1V ergänzt. Mit Trafo ist der Verlust im Dämpfungsglied 1,0588dB. Da Za1=325,83 Ohm beträgt, herrscht dort wegen Ra1=500 Ohm keine Anpassung mehr. Das ergibt einen Anpassungsverlust von 0,1976dB (du hattest etwas anderes ausgerechnet oder es war ein Zahlendreher). Diesen Verlust könnte man - nur theoretisch wie man gleich sieht - vermeiden, wenn man Ra1=Za1 machen würde.

Das Dämpfungsglied dämpft jetzt anders, da es schliesslich für Ze=Za=50 Ohm berechnet wurde! Es muss in dieser Betriebsart eine andere, höhere Dämpfung (keine Zusatzdämpfung) haben, da es jetzt hochohmiger betrieben wird und der Querwiderstand 1840 Ohm nun einen stärkeren Einfluss hat. Eine Leitung verhält sich ähnlich. Auch sie dämpft nur anders und nicht zusätzlich. Es passiert nun folgendes: Würde man Ra1=Za1 machen, dann würde die Anpassung auf der Eingangsseite durch den Trafo nicht mehr stimmen. Man müsste also das ü des Trafos ändern. Das führt dann zu einem neuen Za2, der dann zwar schon einen geringeren Anpassungsverlust ergibt, doch es bleibt bei Za2<>Ra1. Wenn man so immer weiter optimiert, dann kommt man schliesslich bei Ra=50 Ohm an. Das wäre auch bei einer Leitung nicht anders.

Es ist also eine Frage, auf was man sich bezieht. Die bisherige Formel bezieht sich auf gerade diesen gewünschten Idealfall, errechnet also Verluste, bezogen auf den Fall Ra=Z=50 Ohm. Dazu muss sie sich natürlich auch auf das fiktive SWR* für Z=50 Ohm beziehen. Daher hatte ich es als statisches SWR* bezeichnet. Tatsächlich aber kann das SWR* im Moment der Fehlanpassung gar nicht am Ausgang auftreten, wie man ja auch aus dem Dämpfungsglied-Beispiel leicht ersehen kann! Das tatsächliche SWR2 muss immer geringer als das statische SWR* sein! Daher ergibt die Rechnung über die Widerstandstransformation zwangsläufig eine Anpassungsdämpfung, die (etwas) geringer sein muss. Man kann nun weder von falsch oder richtig sprechen, weil ganz andere Bezugssysteme verwendet werden. Allerdings kann man dann auch keine der beiden Formeln als Näherungslösung bezeichnen (mein Fehler)! Diesen feinen Unterschied sollten aber auch andere Autoren erläutern. Aber das habe ich in der Amaterfunk-Fachliteratur (nur dort taucht diese Formel überhaupt auf) noch nirgendwo gelesen. Leider werden aber überall unzulässige Schlüsse gezogen:

Die Rechnung zeigt sehr schön, dass alle Behauptungen, am Eingang herrsche Totalreflexion |r1|=1, falsch sein müssen! Das war der eigentlich Ausgangspunkt für meinen Beitrag, denn mir war völlig klar, dass das nicht stimmen konnte. Dies wird durch die Widerstandstransformation auch voll bestätigt. Da der Dämpfungsunterschied aber marginal ist, ändert sich in der Praxis ohnehin nichts. Falsche Erklärungen sollte man aber vieleicht doch mal entrümpeln, denn die kann man wirklich nicht nachvollziehen.

Ich bin froh, dass der gordische Knoten nun geplatzt ist

Zu TLD: Das Programm rechnet dann richtig, wenn man von "At Input" auf "At Load" umschaltet. Die andere Betriebsart dient der inversen Frage: Wie groß müsste ein Lastwiderstand sein, wenn er durch die Leitung auf den eingegebenen Wert transformiert werden soll? Wer da nicht drauf achtet - das war meine Kernaussage - der rechnet falsch. Man muss also wissen was plausibel ist und nicht alles glauben was man errechnen kann.

Hallo Ralf,

ich habe nichts von einem ohm'schen Innenwiderstand gesagt, lediglich dass zwischen Generator und Leitungseingang eine Matchbox liegt, um die konjugiert komplexe Anpassung durchzuführfen. Die Matchbox war ebenfalls zur Vereinfachung als verlustfrei angenommen worden. Der Generator kann dadurch nach dem Abgleich der Matchbox als optimal angepasst betrachtet werden. Für diesen einen Abgleich gibt es dann keine Rückwirkungen und dann könnte der Ausgangswiderstand des Generators eigentlich auch beliebig sein.

Die 50 Ohm eines Generator sind im Ideallfall reell, das reicht schon völlig aus. Sie müssen nicht ohm'sch sein (also auch bei Gleichspannung 50 Ohm haben). Ich hatte auch bereits im ersten Beitrag eine rückwirkungsfreie Quelle vorausgesetzt und geschrieben, dass das bei Endstufen i.d.R. nicht zutrifft, da sie über eine ALC die Ausgangsleistung bei Fehlanpassung zurück regeln. Wir hatten am Anfang darüber diskutiert, dass man das für eine Messung auch mit einen Dämpfungsglied hinter dem Generator sicher stellen könnte. Das weicht dann natürlich zwangsweise von der Realität eines Senders an der Antennenleitung ab und daher ist die Matchbox die Lösung, die dichter an der Praxis liegt.

Du hast Recht, man muss das schon alles ausklammern, weil man nichtlineare Prozesse nicht allgemeinverbindlich abhandeln kann. Jeder TX verhält sich schliesslich anders. Diese Voraussetzungen gelten aber auch für die bisherige Formel und daher ergibt sich beim Vergleich an sich kein Problem.

Hallo Rolf,

nein, du erscheinst nicht quengelig! Ich verstehe dich aber nicht ganz. Ein reeller Widerstand muss nicht unbedingt ohmsch sein. Beispiel: Der Resonanzwiderstand eines Schwingkreises ist reell und mit dem Ohmmeter nicht zu messen. Man kann ihn über die Mittelfrequenz und einer Bandbreitenbestimmung aber errechnen, wenn man ein Blindelement kennt.

Du denkst also doch, daß ein Widerstand (irgendeiner) im Generator steckt. Oder? Und wenn ja, welcher? Da steckt natürlich kein auslötbarer Widerstand drin, der als Innenwiderstand wirkt! Der Ausgangswiderstand einer Signalquelle ergibt sich aus allen möglichen Komponenten. Den kann man i.d.R nicht diskret an einem einzigen Bauteil fest machen. Etwas völlig anderes ist es mit einem HF-Generator. Der hat am Ausgang ein Dämpfungsglied und da kann man selbstverständlich auch ohm'sche Widerstände finden. Der Teiler soll ja breitbandig sein.

Wenn man den Innenwiderstand einer Quelle ermitteln will, dann reicht es aus, wenn man die Leerlaufspannung des Generators misst und ihn dann mit einem (im Zweifel komplexen) Widerstand belastet, bis nur noch die halbe Spannung ansteht. Das, was man dann am Ausgang angeschlossen hat, entspricht dem Innenwiderstand des Generators. Im günstigsten Fall ist der Abschlusswiderstand ein reiner ohm'scher Widerstand, also reell. Andernfalls muss man den extern ermittelten Blindanteil komplementieren, um den Blindanteil des Generators zu erhalten. Ein simples Beispiel für einen nichtlinearen Innenwiderstand ist eine Batterie. Wenn sie neu ist, ist ihr Ri niederohming und je älter sie wird (und übrigens auch um so höher der Laststrom ist), um so hochohmiger wird er. Auch diesen Widerstand kann man nicht diskret an einem einzelnen Element fest machen und trotzdem existiert er.

Meine Endstufe wird nicht geregelt und dennoch ändert sich die Leistungsabgabe in Abhängigkeit von der Last. Das ist auch richtig so, denn das will man ja auch. Wäre es nicht so, dann müsste ein Regelvorgang das Produkt aus Spannung und Strom unabhängig von der Last konstant halten. Der Innenwiderstand so einer Stufe wäre dann nichtlinear und extrem abhängig von der Last. Das will man eigentlich nicht haben und versucht einen möglichst konstanten Innenwiderstand sicher zu stellen. Etwas Nichtlinearität des Ri bleibt aber insbesondere bei Leistungsendstufen immer vorhanden., stört aber nicht weiter. Sie wird ganz sicher bei geringer Aussteuerung einen anderen Ri als bei voller Aussteuerung haben. Wenn man Unterschiede von nur wenigen dB oder sogar darunter rechnerisch in den Griff bekommen will, dann muss man konstante Eingangsleistung voraussetzten und das individuelle Problem der Endstufe einfach abkoppeln. Anders kommt man nicht zum Ziel.

Wieso soll nun bei einer Endstufe |r1|=1 für eine rücklaufende Welle nicht möglich sein? Weil das bedingt, dass der Innenwiderstand der Endstufe 0 oder unendlich sein müsste. Beides ist er ganz sicher nicht. Ob er allerdings genau 50 Ohm hat, das kommt auf die Schaltung an. Weil dahinter aber meist ein Tuner oder mindestens ein Pi-Filter liegt, ist das gar nicht so wichtig. Hier passiert dann die Anpassung auf den erforderlichen Widerstand der Antennenleitung.

Ich frage Dich danach, weil ich denke, daß die Verhältnisse im System "PA-Leitung-Tuner-Antenne" auch von der Beantwortung dieser Quellenimpedanz-Frage abhängt und nicht im Ansatz idealisiert werden darf. Da kommt man aber leider nicht drum herum, wenn man eine allgemein gültige Gleichung aufstellen will. Wenn alles variabel ist, dann kann man gar nichts aussagen und auch nicht mit anderen Fällen vergleichen. Der oberste Grundsatz lautet: Möglichst wenig Variablen und möglichst nur lineare Vorgänge. Wenn das nicht geht, dann versucht man nichtlineare Vorgänge in kleinen Bereichen zu linearisieren. Das klappt z.B. bei Transistoren ganz gut, hat aber auch seine Grenzen.

Das ist aber im vorliegenden Fall durch den erforderlichen Abgleich mit der Matchbox kein gravierendes Problem. Man muss sie so einstellen, dass eine maximale Energieübertragung erfolgt. Dahinter steckt dann der Vorgang der Leistungsanpassung. Ob die Endstufe vor der Matchbox nun 10 oder 300 Ohm Ausgangswiderstand hat, spielt hinter der Matchbox keine Rolle mehr, denn sie war vereinfachend als verlustfrei vorgegeben und sie transformiert das Signal auf den erforderlichen Eingangswiderstand der Leitung. Die Verluste in der Matchbox sind eigentlich nicht zu vernachlässigen, denn sie sind i.d.R. höher, als das eine lächerliche dB, um das es hier bei den Anpassungsverlusten geht. Deshalb halte ich die Diskussion zumindest für den KW-Amateur für etwas praxisfremd. Es ist aber sehr interessant über die Begründungen, die Konsequenzen und Hintergründe nachzudenken, damit man z.B. begründen kann, wieso eine Matchbox direkt an der Antenne doch die bessere Lösung ist und wie gering eigentlich der Einfluss des Stehwellenverhältnisses auf die Empfangsstärke des QSO-Partners ist.