Einfluss der Fehlanpassung

Zur Information

An dieser Stelle hatte ich den Versuch unternommen, in einem Forum eine Teamarbeit - ähnlich wie in einem Wiki - über die Hintergründe der Verluste durch Fehlanpassung durchzuführen und das Thema in möglichst verständlicher Weise darzustellen. Der Text sollte Widersprüche in anderen Veröffentlichungen aufzeigen und als Ergebnis die verschiedenen Betrachtungsweisen von Signalflussdiagramm, Widerstandstransformation über die Telegrafengleichung und die Beschreibung der Leitung mit Hilfe von S-Parametern gegenüber stellen. Fehler im Text sollten durch die folgende Diskussion geklärt und an dieser Stelle im ersten Beitrag laufend korrigiert werden. Über die Diskussion sollte dem Leser ein Faden durch das Dickicht gegeben werden, der von möglichst vielen Beitragsschreibern auf der sachlichen Ebene gemeinsam gelegt werden sollte.

Die ablehende Haltung zu dieser Vorgehensweise und das Unverständnis zu diesem Konzept, führte die Diskussion leider in eine persönlich für mich nicht mehr akzeptable Auseinandersetzung, die gegen eine Weiterführung im Hobbybereich spricht. Es war mein Fehler dieses Konzept hier zu verwenden! Meine Leidensfähigkeit ist aber auch begrenzt und ich sehe nicht mehr ein, etwas mit Widerwillen fortzuführen, was mir eigentlich als Hobby Spass machen sollte. Ich bitte das zu verstehen.

Wer den letzen unvollständigen und noch nicht fehlerfreien Stand der Ausarbeitung vom 07.02.2008 haben möchte, der kann sich bei mir über P.N. oder Email melden.

Hallo Horst und Clemens,

vielen Dank für eure Antworten. Ich möchte schon gerne darüber diskutieren und falls ich da was falsch sehe, um so besser! Dann kann man das sachlich klären. Das geht doch völlig problemlos in einem freundlichen Ton. Ich würde mich jedenfalls darüber freuen.

Ich möchte hier keinesfalls lange mathematische Abhandlungen bringen, denn der Amateur braucht was handfestes. Dafür sind Zahlenbeispiele (obwohl sie streng genommen keine allgemeine Beweiskraft haben) bestens geeignet, denn das überzeugt ihn dann doch eher, als eine abstrakte Formel, ohne (oder sogar mit falscher) Erklärung. Es wird heute viel zu viel "geglaubt" anstatt verstanden, begriffen oder gar nachempfunden. Das finde ich schade und das war meine Motivation nach dem Ursprung des Diagramms bzw. der Formel und einer passenden Erklärung zu suchen. Wenn ich daneben liege, so habe ich keine Problem das auch zuzugeben. Ich wünsche mir daher eine sachbezogene Diskussion, denn ich bin mir sicher, dass die Formel der sog. Kabelzusatzdämpfung niemand wirklich verstanden hat! (Den Artikel von DL8EAW in den UKW-Berichten 3/97 über das Thema arbeite ich noch durch.) Allein schon meine zwei Fragen ganz am Anfang warten aber auf eine befriedigende Antwort. Wir werden das vielleicht hier klären können und ich bin sicher, es wird viele stille Mitleser geben (man kann das an den Hits zu diesem Thema erkennen).

Übrigens, das hier ist ein Hobby und kein Klassenkampf! Wer etwas nicht versteht, darf fragen und muss eine vernünftige und keine herablassende, beleidigende oder polemische Antwort bekommen. Ich halte das für die Grundbedingung hier im Forum! Das wird doch wohl möglich sein?

Horst

Es geht um zwei Dinge. Was ich bisher als Diagramm und Zahlenbeispiel gezeigt habe, ist an sich nichts Neues, doch Niemand denkt daran, dass der Einfluss so gering ist. Alle Welt fummelt am SWR rum und stöhnt, wenn es mit s=2 angeblich so schlecht ist. Das ist es aber noch nicht mal bei s=3 und das relativiert den Einfluss dessen, was später als Kabelzusatzdämpfung heraus kommen wird. Selbst mit der fragwürdigen Formel sind die Werte schon extrem gering. Die allermeisten Verluste entstehen beim Privatanwender (der YL, dem OM) in schlecht angelöteten (weil nicht gecrimpten) geschraubten PL-Steckern für 1,20€/Stück und der andere Rest wird in Tiefpass-Filtern oder Matchboxen, im schlechten Erdnetz oder im Balun verbraten. Da kommen ganz eicht schon 3dB zusammen. Was macht da vielleicht noch weniger als 1dB Zusatzdämpfung aus? Man merkt es nicht. Aber ok, es geht hier darum, ob es sie gibt (das bezweifle ich nicht), wodurch sie entstehen (da bin ich anderer Meinung) und am Ende noch, wie hoch sie wirklich sind (tendenziell liegen sie in dem Bereich und bleiben daher Peanuts).

Mein erstes Diagramm und die Beispielrechnung zur allgemeinen Fehlanpassung gelten auch bei Gleichstrom, haben mit HF also erst mal nichts speziell zu tun. Die Herleitung war simpel, ich hatte mich allerdings mehrfach beim Zahlenbeispiel verrechnet. Daher habe ich den Text ein paar mal korrigieren müssen. Dieses Diagramm ist aber die Grundlage zum späteren Verständnis, da um das eigentliche Problem (die omimöse Zusatzdämpfung) immer nur herum geredet wird und die mir bisher bekannten Erklärungen entweder unvollständig oder inkonsistent sind. Soweit ich es bisher recherchiert habe (ich habe natürlich noch nicht alles darüber gelesen), gibt es völlig divergierende Erklärungen für die Richtigkeit der Formel 37 im FA-Artikel. Da muss also irgendwo etwas nicht stimmen! Die Frage ist, wo und warum gibt es unterschiedliche Erklärungen?

Im ARRL-Antenna-Handbook wird die Gleichung mit dielektrischen und Stromdichte-Verlusten erklärt, ohne dass materialtypische Werte, Felddichten, die verwendete Leistung und die Anzahl der Spannungs- bzw. Stromüberhöhungen auf dem Kabel (also seine Länge bezogen auf Lambda) überhaupt in die Formel einfliessen. Daraus kann man nur schliessen, dass dieser nichtlineare Effekt hier gar nicht berücksichtigt wird. Er existiert natürlich bei wirklich riesigen Leistungen trotzdem, doch es geht bei der entsprechenden Gleichung nur um lineare Vorgänge. HB9ACC erklärt nichts, DF4FU schreibt: "Ferngesteuerte Anpassungsnetzwerke am Antennenfußpunkt bringen also absolut nichts (außer ihrem Hersteller)" und liegt damit völlig falsch und auch im FA-Artikel wird von DL8EAW ohne weitere Erklärung wie bei allen anderen r1=1 vorausgesetzt. Dabei muss man wohl annehmen, dass sich dieser Reflexionskoeffizient auf den konstanten Wellenwiderstand des Kabels beziehen soll. Alles zusammen finde ich nicht gerade einen zufriedenstellenden Ausgangspunkt für eine Erklärung und ich hoffe, dass man mir meine Verständnisschwierigkeiten an dieser Stelle gerade noch mal durchgehen lassen wird

Soweit man aus dem englischen Text von W2DU entnehmen kann, gibt es da ähnliche Probleme oder zumindest unterschiediche Erklärungen. Darüber, ob der Ausgangswiderstand einer Röhrenendstufe konstant ist oder nicht und wenn ja, ob er sich vielleicht mit der Größe der rückgespeisten Energie ändert und warum man NF-Transistor-Endstufen nicht mit Leistungsanpassung betreibt, habe ich gar nichts gesagt. Ich werde mich dazu auch nicht äußern, weil das gar nicht mein Thema ist und vom eigentlichen Grundproblem nur weg führt.

Betrachte es einfach so, als ob in meinen Überlegungen der Generator zur Entkopplung über ein genügend grosses Dämpfungsglied (damit die Generatorrückwirkungen zu vernachlässigen sind) an eine Leitung gekoppelt wird. In diesem Fall kann man davon ausgehen, dass der Ausgang des Dämpfungsgliedes ganz sicher immer rell ist und sich der Innenwiderstand praktisch nicht ändert. Alle davon abweichenden Betrachtungen möchte ich der Einfachheit halber (zunächst) nicht betrachten und keine Rückwirkungen auf den Generator zulassen. Man verzettelt sich sonst in endlosen Randdiskussionen.

@Clemens

Ich habe etwas Schwierigkeiten mir deine Schaltung mit den zwei Messbrücken vorzustellen und kann daher dazu erst mal nichts sagen. Kannst du mal bitte eine Skizze machen, damit ich drüber nachdenken kann?

@alle

Ich stelle mal ein Zahlenbeispiel vor, aus dem man sehr schön den meiner Meinung nach tatsächlich wirksamen Effekt erkennen kann:

Wir betrachten ein 9,7m langes Koaxkabel (v=0,66) auf 14MHz mit einem Fehlabschluss von reell Ra=500 Ohm, ein Mal mit und ein Mal ohne Eigendämpfung (tnx an Karsten, DL8LBK). Die Rechnungen habe ich mit dem Programm TLD durchgeführt. Die Schaltung soll so aussehen, dass nach einem rückwirkungsfreien Generaror (siehe oben) eine Matchbox geschaltet wird, mit der wir später eine konjugiert kompexe Anpassung des Kabeleingangswiderstandes machen. Am Kabelende ist eine Last von 500 Ohm angeschaltet. Was passiert nun?

Die Last kennt kein Kabel! Sie "sieht" eine Quelle, dessen Ausgangswiderstand Za (der Kabelausgangswiderstand) ist. Wenn die Matchbox nicht eingeschleift oder auf Duchgang eingestellt ist, wäre Za so groß wie der Wellenwiderstand Z des Kabels. Es kommt wegen Za<>Ra zu einer Reflexion und damit zu einer rücklaufenden Welle.

Am Kabeleingang ergibt sich nun irgend ein (komplexer) Eingangswiderstand Ze. Auch der Tuner weiss nichts von einem Kabel, sondern er "sieht" eine Last, deren wirksamer Widerstand Ze ist. Wenn man nun das Maximum in diese Last einspeisen will, dann muss man konjugiert komplex anpassen. Mit anderen Worten, der Realanteil des Ausgangswiderstandes der Matchbox muss dem Realanteil von Ze entsprechen und der Blindanteil muss durch einen entgegen gesetzt, gleich grossen Blindanteil kompensiert werden. Diesen Vorgang nennt man "konjugiert komplexe Anpassung" und nicht etwa das, was HB9ACC scheibt "Totalreflexion", denn dann müsste Zg=0 sein.

Es wirkt nun am Kabeleingang der konjugiert komplexe Ausgangswiderstand Zg der Matchbox. Dieser Widerstand wird nun über das Kabel wieder an den Ausgang transformiert. Der dabei dort wirkende Kabelausgangswiderstand Za ist nun der Quellwiderstand, an dem die Last Ra angeschlossen ist. Za hängt also vom Kabeltyp (Wellenwiderstand und Grunddämpfung), der Kabellänge und von Ra selbst ab! Jetzt zu den beiden Beispielrechnungen:

• Ohne Kabeldämpfung
  

  
  

  Die Last Ra=500 Ohm wird in den komplexen Ze=(5,883 -j20,893) Ohm am Kabeleingang transformiert. Die konjugiert kompexe Anpassung kann man mit TLD so nachvollziehen, indem man als Innenwiderstand der Matchbox nun Zg=(5,883 +j20,893) einstellt. Das Kabel transformiert diesen Wert in den nun am Kabelende bei der Last wirkenden Ausgangswiderstand des Kabels von Za=(500,036 -j0,0303) Ohm, was einem Refelxionsfaktor von r2=0,00005 entspricht. Es herrscht also Leistungsanpassung und nichts geht zusätzlich verloren.

  
  

  
  

• Mit Kabeldämpfung
  

  
  

  Ich verwende für die Rechnung RG213. Es hat ebenfalls v=0,66, aber eine Grunddämpfung von 2,43dB/100m @ 14MHz. Die Last Ra=500 Ohm wird nun in einen anderen komplexen Widerstand am Kabelanfang transformiert: Ze=(7,336 -j20,819) Ohm. Die konjugiert kompexe Anpassung benötigt nun Zg=(7,336 +j20,819). Dieser tatsächliche Eingangswiderstand wird am Kabelende nun zu Za=(335,01 -j5,457) Ohm. Das ergibt einen Reflexionsfaktor r2=0,1977 bzw ein SWR=1,5.

  
  

  Es herrscht nun keine Leistungsanpassung mehr und man kann sie auch durch Variation an der Matchbox nicht mehr herstellen. Es müssen daher zwangsläufig auch Anpassungsverluste auftreten. Aus meinem ersten Diagramm kann man daraus bei SWR=1,5 einen Anpassungsverlust von etwas über 0,15dB abschätzen. Nachgerechnet wären es exakt 0,173dB.
  

Und das sind nun die unerklärlichen, sagenhaften Anpassungsveruste durch Fehlanpassung, um die man nicht herum kommt, wenn das Kabel eine Grunddämpfung hat. Sie treten auch im Sub µV-Bereich auf, ohne dass man erst Kabelerwärmungen als Hilfskonstruktion zur Erklärung dazu nehmen muss. Sie entstehen dadurch, dass die Anpassung an der Last zwangsläufig nicht mehr stimmt, weil sich der Betrag des Refexionsfaktors schon beim Rücklauf und noch einmal beim Hinlauf verringert hat. Die Widerstandstransformation wirkt dabei über die doppelte Kabellänge. Im Smith-Diagramm erkennt man das sehr schön, denn der Reflexionsfaktor läuft bei einem verlustbehafteten Kabel auf einer enger werdenden Spirale und nähert sich mit steigender Kabeldämpfung dem Mittelpunkt des Diagramms. Daher kann man - egal was man tut - am Kabelende nachträglich nie mehr einen Punkt erreichen, an dem es keine Fehlanpassung mehr gibt!

Wen man nun argumentiert, dass dieser Effekt noch dazu kommt, so muss ich festhalten, dass ich diese Erklärung bei Funkamateuren noch nicht gelesen habe. Wir wären damit wieder am Anfang der Fragestellung, denn die Erklärung ist in sich konsistent und nachprüfbar und sie bedarf keiner nichtlinearen Effekte, für die ich gerne mal eine ähnliche Rechnung sehen würde.

Will man diese Peanuts-Dämpfung tatsächlich vermeiden, so muss man als Fazit einsehen, dass es durchaus darauf ankommt wo man eine Matchbox anschaltet. Man kann es aber in der üblichen Praxis auch lassen, denn was sind auf KW schon knapp 0,2dB Zusatzdämpfung wegen einer Fehlanpassung mit SWR=1,5? Das kann sich nun jeder mal selbst überlegen und aus diesem Grund habe ich das erste Diagramm an den Anfang des Themas gestellt. Denn das war eine Voraussetzung, um den Einfluss des Effektes wirklich verstehen und einschätzen zu können. Im UKW- und noch mehr im SHF-Bereich werden die Karten aber wieder völlig anders ausgeteilt. Da zählen wegen der geringen Signalamplituden durchaus auch Zehntel-dB.

Hallo Clemens und Mitleser,

deine Schaltung ist recht interessant! Ich kann alle Ergebniss nachvollziehen. Der Fall ohne Stub und ohne 50 Ohm-Widerstand kommt zwischen den Brücken auf einen Leerlauf hinaus, weil dort nie ein Strom fliessen kann. Beide HF-Spannungen sind ja phasenstarr gekoppelt (kommen von der gleichen Quelle). Die Resonanzerscheinung mit Stub ist auch nichts besonderes, denn dass der Stub bei Frequenzänderung einen periodisch sich ändernden Widerstand zwischen 0...unendlich an den Eingang der rechten Brücke legt, ist klar. Daher musst du auch einen periodischen Verlauf der Reflexionsdämpfung haben. Für den Fall, dass du einen 50 Ohm-Widerstand anschliesst, ist die HF-Spannung am Eingang der rechten Brücke kleiner als am Eingang der linken Brücke. Jetzt fliesst ein Strom zwischen den Lasteingängen und der entspricht gerade dem Strom, der bei 50 Ohm fliessen müsste. Daher ist die Reflexionsdämpfung auch hoch.

Was TLD macht, wenn man von Load auf Input umschaltet weiß ich nicht. Das hat vielleicht etwas mit den anderen Berechnungen zu tun, die ich aber nicht benötige. Wichtig ist was passiert, wenn man einen komplexen Widerstand an eine Leitung legt und in welchen Widerstand der transfomiert wird. Das kannst du auch mit anderen Programmen durchrechnen und es kommt (bis auf die Rundungsfehler) immer das Gleiche raus.

Man darf aber nicht den Fehler machen und statt der konjugiert komplexen Anpassung einfach die Kabellänge verdoppeln, also Ze für 2*l berechnen. Da kommt dann schon ein anderer transformierter Za raus. In der Mitte eines doppelt so langen Kabels wirkt als virtueller Eingangswiderstand der zweiten Kabelhälfte der Ze der ersten Kabelhälfte und nicht wie bei der Matchbox der konjugiert komplexen Wert von Ze.

Ich habe mittlerweile den 21-seitigen Artikel von Jansen - DF6SJ - aus den UKW-Berichten durchgelesen. Zuerst mal ein Zitat daraus, das mir ganz gut gefällt:

Zitat

Aus dem Artikel in UKW-Berichte 3/97 von DF6SJ, Seite 170

[...] Und so sind auchVeröffentlichungen in den USA nicht Beweis oder Nichtbeweis für die erhöhten Kabelverluste (wie in [2] vermerkt wird), sondern einzig und allein die Physik der Leitungen. [...]

Er schreibt bei der Besprechung der Ergebnisse zu seinem sehr ausführlichen Beispiel:

Zitat

Seite 171

[...] Am Eingang der Leitung betragen diese Werte jedoch 13 W/353 W = 0,0356 = 3,56% (= r²(0)), woraus r(0)~~18,9% folgt. Zu diesem Reflexionsfaktor gehört die Welligkeit s(0)=1,465. [...]

Statt ~~ steht im Originaltext ein Ungefähr-Zeichen (gewelltes Gleichheitszeichen). Das habe ich hier nicht darstellen können. Er bestätigt damit, dass r1=0 nicht stimmen kann. Rechne ich das Beispiel von DF6SJ mit meinem Ansatz über eine Widerstandtransformationen durch, dann komme ich auf die gleichen Werte im Lastwiderstand wie er. DF6SJ leitet auf S176 in seinem Artikel aber die gleiche fragwürdige Gleichung her, wie die oben erwähnte Formel im FA-Artikel von DL8EAW. Und damit kommt er in seinem Beispiel auf eine Zusatzdämpfung von 1,0981dB, während der Ansatz über die Anpassungsverluste durch Fehlanpassung bei einem Za=(57,684 -j0,3637) Ohm (den Imaginäranteil vernachlässigt, weil er <1% des Realanteils ist) zu einer Dämpfung auf Grund von Anpassungsverlusten von 0,9231dB führt.

Der Unterschied ist mit 0,175dB recht gering. Er geht darauf zurück, dass DF6SJ von einem anderen r2 ausgeht (bei ihm 0,5, bei mir 0,4376). Dafür gibt es in meinem Ansatz auch keine Leistungsüberhöhung, die grösser als die eingespeiste Leistung ist.

(Die weiteren Erklärungen dazu habe ich zur besseren Übersicht an den Anfang dieses Threads in den einleitenden Text eingearbeitet. Bitte dort nachlesen)

Hallo OMs und Mitleser,

ich habe das Beispiel von Gerd Jansen - DF6SJ - aus den UKW-Berichten 3/98 nach allen Aspekten durchgerechnet. Was auf der Leitung passiert, sieht man nun recht gut in den sich selbst erklärenden Diagrammen (siehe Anlagen). Voraussetzung in allen Diagramme ist die Leistungsanpassung des Eingangswiderstandes Ze der Leitung mit einer Matchbox. Diese Anpassung wird bei Änderung der Leitungslänge immer nachgeregelt, so dass am Kabeleingang immer Leistungsanpassung herrscht. Der Lastwiderstand Ra=150 Ohm bleibt immer konstant. Daher muss das SWR bei kurzen Leitungen auch gegen 1 gehen, weil dann der Generatorinnenwiderstand Zg gegen Ra geht. Man sieht sehr schön, dass nach der Rücktransformation zum Kabelende der dort wirkende Ausgangswiderstand Za des Kabels unabhängig von der Kabelänge immer reell ist (grüner Verlauf des Imaginärteils=0).

(Hier stand ein Text zu den Stromverlusten, der sich auf ein fehlerhaftes Diagramm bezog. Ich reiche beides später noch nach.)

Hallo Clemens,

wichtig ist ja, dass wir zu einem gemeinsamen Ziel kommen. Ich habe da beim Nachdenken auch noch einen Fehler in der von mir berechneten Stromverluste-Kurve entdeckt. Da dürften ja nie negative Steigungen drin sein, weil die Summe der Verluste mit wachsender Leitungslänge auch nie abnehmen kann. Lediglich die Zunahme kann geringer werden, so dass sie höchstens in eine Waagerechte übergehen kann! Ich muss mal sehen, wo ich bei dieser Rechnung etwas falsch gemacht habe. Die Berechnung der absoulten ohm'schen und dielektrischen Verluste fehlt auch noch.

Hallo OMs und Mitleser,

die Berechnung der Stromverluste hat doch etwas Schwierigkeiten gemacht. Ich kann leider nur relative Aussagen machen, da mir Daten über die mir genaue Verlustverteilung fehlen. Im Prinzip ist es so: Die Dämpfung im Kabel wird durch die Stromverluste in R' und die dielektrischen Verluste in G' verursacht. R' ist proportional zur Wurzel aus der Frequenz und G' ist direkt zur Frequenz proportional. Angegeben wird meist nur ein aus beiden zusammen gesetzter Faktor KD (bei RG-58C ist KD=0,016). Wann beide Verlustanteile gleich sind, liegt am Typ der Leitung. Allgemein ist dies irgendwo zwischen 100MHz und 1GHz. Über die Analyse der veröffentlichten Frequenzabhängigkeit der Dämpfung könnte man vielleicht weiter kommen. Genauere Daten oder Erklärungen dazu habe ich nicht gefunden. Vielleicht weiß hier ja jemand weiter?

Ich habe zu dem Beispiel von DF6SJ aus den UKW-Berichten 3/98 jetzt die auf den Eingangsstrom bezogenen relativen Stromverluste in der Leitung bei Anpassung (grün) und bei SWR*=3 (blau) ausgerechnet. Klar ist, dass diese Verluste am Leitungsanfang am größten sind, da hier die eingespeiste Leistung noch nicht gedämpft wurde. Sie nimmt daher zum Leitungsende nach rechts ab. Man sieht auch, dass die Fläche unter der grünen Kurve geringer als die Fläche unter der blauen Kurve ist. Das sind die für jeden Fall auftretenden Gesamtstromverluste. Genau genommen müsste man nun auch die dielektrischen Verluste berechnen. Die sind gegenüber den Stromverlusten um Lambda/4 auf der Leitung verschoben und ergeben einen ähnlichen Verlauf.

Das zweite Diagramm zeigt den Verlauf der sich bei immer länger werdender Leitung stufig summierenden Stromverluste bei SWR*=3. Interessant ist auch für das hier gerechnete Beispiel der Bereich um 0,1 l/Lambda, wo die Stromverluste geringer als bei Anpassung sind. Das ist auch nicht weiter verwunderlich, da im Beispiel RA>Z ist und somit ein kleinerer Strom als im Fall der Anpassung fließen muss. Dafür müssten jedoch die dielektrischen Verluste (hier nicht berechnet) dort höher sein. Erst beide Verlustarten zusammen ergeben in der Überlagerung die als Parameter zu jedem Kabel angegebene Leitungsdämpfung, die dann selbst nicht mehr stufig verläuft. Man ahnt also, dass man die dielektrischen Verluste nicht einfach vernachlässigen kann.

Es erscheint mir auch sinnvoller nicht von "Zusatzverlusten bei Fehlanpassung" zu sprechen, sondern von einem anderen Arbeitsbereich der Leitung, bei der sie eben eine andere Dämpfung hat. Der Begriff Anpassungsverluste ist da eindeutiger. Eine Leitung hat schliesslich auch eine andere Dämpfung, wenn man nur die Frequenz wechselt und da spricht auch Niemand von einer "Zusatzdämpfung bei Frequenzänderung". Die Leitung hat nur eine einzige Dämpfung, aber die kann sich ändern!

Hallo Karsten,

gib doch mal eine längere Leitung (50m) oder eine höhere Frequenz ein. Wenn auf der Leitung weniger als Lambda/2 Platz hat, dann gibt es auch nur ein Maxima. Die Stufen kommen erst dann zustande, wenn man alles vom Anfang bis zum Kabelende aufsummiert. Da gibt es dann Bereiche, in denen die Stromverluste höher und geringer sind. Das zeigt das Applet aber nur ähnlich bei der Einstellung "Power with 1500 Watts". Um die gleiche Kurve wie bei mir zu bekommen, müsste man die Power-Kurve von der eingespeisten Leistung abziehen.

Im übrigen scheint das Applet von Kevin Schmidt wohl immer von einem Rg=50 Ohm auszugehen. In meinen Rechnungen ist der Leitungs-Eingangswiderstand beim Beispiel von DF6SJ Ze=(64,939 -j16,597) Ohm und der Generator-Innenwiderstand der konjugiert-komplexe Wert davon. Das Applet rechnet aber einen Ze=(59,17 +j19,78 ) Ohm aus.

Rechnet man mit TLD mal nach, so stellt man fest, dass das Applet und TLD bei RG-58A offenbar etwas andere Kabeldaten verwenden! Wechselt man im Beispiel von DF6SJ von User-1 (notwendig, weil DF6SJ seine Daten leider abweichend wählte) auf RG-58A, so kommt man auf: Ze=(55,164 +j22,245) Ohm, was auch nicht viel besser passt. Die starken Abweichungen beim Imaginärteil lassen zudem auf einen Phasenunterschied schliessen. Und tatsächlich ist in TLD bei RG-58A v=0,73 und im Originalbeispiel von DF6SJ ist v=0,662 vorgegeben, was mehr zu RG-58C passt.

Die Welligkeit am Ausgang wird von dem Applet ausserdem als statisch SWR*=3 vorgegeben, was nur dann möglich ist, wenn Za der Leitung auch 50 Ohm ist. Dazu muss aber auch Zg=50 Ohm sein (was zu beweisen war). Doch das ist keine Leistungsanpassung am Eingang der Leitung, denn da herrschen wegen der Fehlanpassung durch Ra=150 zurück-transformiert keine 50 Ohm mehr. Diese Diskrepanz wirkt sich sicher auch bei deinen Beispielen aus.

Hallo Karsten,

nein, da irrst du. Wenn du mit dem Smith-Diagramm arbeiten willst, dann ändert sich an der Rechnung nichts. Die Leitung transformiert einfach Widerstände und "rückwärts gehen" passt hier nicht. Das am Eingang reflektierte Signal, dass wegen der konjugiert-komplexen Anpassung nun einen anderen Startpunkt (um die horizontale Achse gespiegelt im Smith-Diagramm) hat, läuft in der gleichen Richtung im Diagramm weiter, entsprechend der Leitungslänge. Weil es vom konjugiert-komplexen Innenwiderstand Rg kommt, ist der Ausgangswiderstand Za der Leitung an der Last dann auch zwangsläufig reell. Das muss er auch sein, ist er aber nur dann, wenn man genau so vorgeht. Im Fall |r1]=1, den HB9ACC ganz offen vertritt, wäre Za i.d.R. komplex, sofern die Leitungslänge nicht zufällig ein Vielfaches von Lambda/2 ist. Im Fall |r1|=0, wäre Za=50 Ohm und nur dann ist das SWR=3. Nur diesen Fall berechnet das Applet.

W2DU macht auch den Ansatz über die Leistung und berechnet höhere Leistungen als er im Generator erzeugt hat. Wo soll denn diese höhere Wirkleistung her kommen? Warum kann man die nicht abgreifen und so Energie gewinnen? Weil es sie gar nicht gibt! Er macht da auch einen Denkfehler, bzw. er errechnet virtuelle Wirkleistungen, was dann immer undurchsichtiger wird. Das braucht man alles gar nicht, denn solche Leistungen kann man auf der Leitung nirgendwo messen!

Strom- und Spannungsmaxima auf der Leitung entstehen durch Überlagerung von hin- und rücklaufender Welle. Im übrigen gilt allgemein folgendes: Z=sqrt((R'+wL')/(G'+jwC')). Daraus folgt, dass ohm'sche und dielektrische Verluste immer gleichzeitig auftreten müssen! Wenn Z reell und ca. 50 Ohm sein soll (wir sprechen ja über diesen Bereich der Leitung), dann müssen alle Teile innerhalb der Wurzel von 0 verschieden sein. Wo das nicht so ist, da ist der Wellenwiderstand Z der Leitung komplex. Und das ist er z.B. bei tiefen Frequenzen (bis ca. 100kHz). Da ist G' noch zu vernachlässigen.

Dein letzter Link zu "rfcafe" zeigt eine logarithmische Darstellung ganz unten. Die X-Achse geht willkürlich, ohne Zahlenangaben durch die Y-Achse und ganz sicher nicht an der Stelle alpha=0. Ansonsten hätte die Leitung bei f->0 gar keine Dämpfung, was natürlich falsch ist. Die Formeln sind da eindeutiger und helfen vielleicht weiter.

Jansen gibt in seinem Buch "Kurze Antennen" auf Seite 95 die von dir angegebenen Werte an. Er gibt natürlich auch an: Z=50 +/-2 Ohm. Wenn du das in die Formel oben einsetzt, dann kann man G' ausrechnen. Bei 28 MHz (das war sein Beispiel) ergibt sich für G'=389,5*10^-6 S/m. Bei 7MHz, wo Z sicher auch noch als reell anzunehmen ist, errechnet sich sogar nur G'=9,3736*10^-3 S/m.

Bitte verrenne dich nicht! Es gibt hier keine Totalreflexion am Eingang! Das ist völlig unmöglich, denn dann wäre Rg=0 oder unendlich (was dann wegen |r1|=1 so sein müsste) und jede Änderung an der Matchbox hätte gar keine Wirkung. Wie du natürlich weißt, hat sie aber eine Wirkung und daher muss Rg endlich und |r1|<1 sein.

Ich habe erst jetzt den Appendix 9A durchgelesen. Da steht:

Zitat

Original Appendix A9-6 unten

Make careful note of this compensatory relationship as the attenuation factor functions as a loss going from load to input, but the loss is compensated on returning from the load to the input. Knowledge of this relationship is crucial to understanding why measuring the impedance rearward from the network output yields the incorrect value of output impedance.

Und das ist möglicherweise notwendig, da er virtuell erhöhte Wirkleistungen vorgibt. Physikalisch ist es aber völliger Unsinn, dass eine dämpfende Leitung eine reflektierte Welle wieder "verstärkt", denn nichts anderes bedeutet: ...the loss is compensated on returning from the load to the input. Woher soll die Leitung denn unterscheiden können, dass sie eine hinlaufende Welle dagegen dämpfen soll?

Hallo Karsten,

schade dass DK4FV sich hier nicht äußert, sondern er mich auf seiner Homepage nur in seinem Text "Eine neue "Theorie der Leitungen"?" zitiert und möglicherweise gar nicht richtig verstanden hat. Zunächst mal: Es ist bei weitem keine neue Therorie, allenfalls ist es eine andere Art der Berechnung. Zumindest berücksichtigt diese Rechnung beide individuelle Reflexionsfaktoren r1 und r2, während die alte Formel grundsätzlich von |r1|=1 ausgeht, egal was auf der Leitung passiert. Besonders aufregend ist die Rechnung über die Widerstandstransformation auch nicht, es sei denn man will sich aufregen. Sie ist simpler HF-Standard. Es wäre daher sinnvoll etwas gegen diesen Rechenweg zu entgegnen und den vermeindlichen Fehler darin zu suchen, anstatt die alten Erklärungen zu wiederholen, die ganz offensichtlich lückenhaft oder bestenfalls mißverständlich sind.

Die Rechnung liefert das was herauskommt, wenn man die Leitung rechnerisch so ansetzt, wie sie auch verwendet wird. Nämlich üblicherweise mit einer Leistungsanpassung am Leitungseingang. Da dreht der OM an seiner Matchbox und gleicht auf bestes SWR1 ab. Es reicht, die immer noch gültige Leitungsgleichung anzusetzen und sie durchzurechnen. Das Wissen darüber ist schon 150 Jahre alt und absolut nichts besonderes mehr. Diese Formel verwendet die alte Gleichung jedoch nicht und sie kann daher nur eine - allerdings brauchbare - Näherung sein! Und hier könnte bereits das Ende der ganzen Diskussion sein. Aber es mangelt offensichtlich an Einsicht. Eigentlich habe ich schon alles gesagt, was es darüber zu sagen gibt; ich versuche es also noch einmal:

Die Anpassungsverluste entstehen, weil die Leitung nicht mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen wird und sie in diesem Fall (wie auch bei Frequenzänderung) eine andere Dämpfung hat. Die Ursache sind die Anpassungsverluste, die bei konstantem Ra, gleicher Leitung und Frequenz unvermeidlich sind, weil der zum Ausgang transformierte Eingangswiderstand etwas anderes gar nicht ermöglicht. Die Wirkung entsteht im Kabel, weil es nicht mit seinen optimalen Betriebsparametern verwendet wird. Wo ist da eine neue Theorie? Es gibt sie nicht! Es ist simples Anwenden von bekannten Gleichungen!

Um es einfacher vergleichbar zu machen, hätte DF4KV besser die gleichen Daten wie DF6SJ in den UKW-Berichten 3/97 verwenden sollen, da dämpft RG58 (nach DF6SJ) mit 4,233dB/50m @ 28 MHz. Ein Lastwiderstand von 10 Ohm (statt 150 Ohm bei DF6SJ) bei 6 MHz (statt 28 MHz bei DF6SJ) ändert an der Rechnung prinzipiell nichts, macht den Vergleich jedoch unübersichtlicher. Warum war das notwendig? Nachgerechnet mit dem Ansatz über die Widerstandstransformation kommt mit den Werten von DF4KV heraus: Ra=10 Ohm führt nach TLD zu Ze=(20,375 +j2,784) Ohm. Die Matchbox wird auf Ze=(20,375 -j2,784) Ohm eingestellt. Das ergibt am Leitungsausgang: Za=(28,885 -j0,08780) Ohm. Der Imaginärteil ist - wenn man genau nachrechnet - 0. Daher gilt für das tatsächliche SWR2=Za/Ra, also 28,885/10=2,89. Diese Fehlanpassung der Last ergibt nach Gustav Krichhoff (nicht nach mir!) einen Leistungsverlustfaktor von 0,7639, was einen Anpassungsverlust von 1,17dB (Kirchhoff rechnete noch nicht in dB) ergibt. Das ist alles urlalter Kram und meilenweit entfernt von einer neuen Theorie!

Wenn DF4KV ein Beispiel mit Rg=50 Ohm und dann mit Rg=5 Ohm vergleicht, indem er das hier macht: "Die Leerlaufspannung des Generators justieren wir neu ein, so daß am Leitungseingang die gleiche Spannung wie vorher anliegt.", so muss natürlich das Gleiche raus kommen. Was ist denn das für ein merkwürdiger Vergleich, wenn ich die Randbedingungen so ändere, dass die Spannungsteilung Ze/(Rg+Ze) am Eingang wieder die gleiche Eingangsspannung an Ue ergibt? Ich sprach von Leistungsanpassung am Eingang und dabei ändert sich nur Rg, und nicht die "...Leerlaufspannung des Generators...". Die Eingangsspannung Ue am Leitungseingang muss sich dabei selbstverständlich ändern, denn Ze bleibt ja konstant! Auf dieser Basis hat es keinen Sinn eine sachliche Diskussion zu führen. Das bringt nur völlig überflüssigen Ärger statt Erkenntnis.

Wie und an welcher Stelle DF4KV auf (25,75 +j23,9 Ohm) kommt, kann ich nicht nachvollziehen. Der bei seiner ersten Rechnung oben (mit Ra=10 Ohm) zurück-transformierte Eingangswiderstand der Leitung ist Ze=(20,375 +j2,784) Ohm. Daher muss ich hier schon den Vergleich abbrechen und kann seine weiteren Schritte nicht mehr nachvollziehen. Wäre schön, wenn DF4KV dazu hier was direkt und nicht über seine Homepage schreiben könnte. Falls er sich hier nicht äußern will oder kann, dann schlage ich vor, dass er mir per Email schreibt. Etwas Ruhe würde der Angelegenheit aber sehr dienlich sein, als schon wieder völlig unnötige Aufregung zu verbreiten, die es gar nicht verdient! Es wäre auch ganz nützlich, nicht noch ein neues Beispiel aufzumachen. Bleiben wir doch bitte zunächst bei den DF6SJ-Daten. Wenn damit alles geklärt ist, dann können wir jedes andere Beispiel auch gerne durchrechnen.

Für alle Fälle lege ich mal ein Smith-Diagramm für das Beispiel von DF6SJ in die Anlage. Darin sieht man in grün die etwas über 7 Lambda (14 spiralige Umläufe zu je Lambda/2) laufende rück-Transformation des statischen Reflexionsfaktos r2* auf r1, in Schwarz die konjugiert-komplexe Anpassung des Generators und in blau wieder die über 7 Lambda laufende Transformation auf den tatsächlichen Ausgangswiderstand Za der Leitung. Alles das ist ein uralter Hut! Nix Neues, leider. Die rechnerische Umsetzung habe ich in einem neuen Diagramm visualisiert (siehe ersten Beitrag zum Thema). Es ist gilt grundsätzlich und zwar ohne Vernachlässigungen. Eine kompakte Formel dazu ist nicht sehr handlich. Dass dies die einzige Daseinsberechtigung für die alte Formel ist, erwähnt aber Niemand! Alle versuchen sich mit Leistungserhöhungen, die es gar nicht geben kann und sehen oder diskutieren die dabei auftretenden Widersprüche bzw. Einschränkungen nicht. So vermittelt man im Hobby-Bereich doch kein Verständnis, sondern nur Verwirrung nach dem altbekannten Motto: "Wie man leicht sieht..."

Noch ein Zitat von DF4KV: "Wenn keine Totalreflexion auftritt, kann dies nur bedeuten, daß ein Teil der vom Generator erzeugten Leistung in diesen zurückfließen muß. Dies ist jedoch unmöglich, solange der Generator eingeschaltet ist". Es fliesst keine Leistung in den Generator zurück! Dem Generator wird bei Fehlanpassung (die merkt er natürlich nur im eingeschwungenen Zustand, wann denn sonst?) weniger Leistung, nämlich P-Pr=Ph, entnommen. Das ist der Unterschied!

Und zum Abschluss mal ein konstruktiver Ansatz von DF4KV: "...auch bei diskreter Modellierung der Leitung ["Telegraphengleichung"] erhält man das gleiche Ergebnis...". Es wäre doch mal sinnvoll hier - wie oben schon vorgeschlagen - nachzurechnen, wo der Fehler denn nun sein soll, statt einen Simulator anzuwerfen und darauf zu hoffen, dass er 1) auch das richtige Modell verwendet und man 2) nicht mitten im Vergleich die Voraussetzungen (siehe oben) ändern muss. Je einfacher ein Gegenbeispiel ausfällt, um so besser kann man es auch nachvollziehen. Nicht vernebeln, erklären muss man.

Zitat

Original von DL8LBK
Die Dämpfung ist deshalb zusätzlich, weil es ohne Grunddämpfung diese zusätzliche Dämpfung nicht geben würde.

Ich hatte geschrieben, dass man mit der gleichen Argumentation eine Dämpfungsänderung bei Frequenzänderung (genauer Erhöhung) auch als Zusatzdämpfung bezeichnen kann. Das macht aber Niemand, weil es wenig nützlich ist. So ist es auch mit der Zusatzdämpfung der Leitung. Sie dämpft unter verschiedenen Betriebsbedingung einfach anders und nicht generell immer mit dem Wert, der im Datenblatt steht und bei Fehlanpassung noch mit einer Zusatzdämpfung. Das ist zwar ein völlig unwichtiger Nebenschauplatz, doch sprachlich ist es mindestens verwirrend und unnötig dies so auszudrücken und Fallunterscheidungen zuzulassen. Das dient nicht dem Verständnis, sondern eher der Verschleierung.