Die Berechnung des SWR ist ja eigentlich ganz trivial, solange man es mit reellen Impedanzen zu tun hat.
Dafür findet man häufig folgende Formeln:
s = Zo / Ra (wenn Ra < Zo) oder Ra / Zo (wenn Ra > Zo)
Beispiel für Zo = 50 Ohm; Ra = 25 Ohm
s = 50 Ohm / 25 Ohm = 2
oder wenn man den Reflexionsfaktor kennt:
s = (1 + |r|) / (1 - |r|) mit r = (Ra - Zo) / (Ra + Zo)
Beispiel wie oben:
r = (25 Ohm - 50 Ohm) / (25 Ohm + 50 Ohm) = -0,3333
s = (1 + 0,3333) / (1 - 0,3333) = 2
Wenn nun aber die Last komplex ist, also Za = Ra +jXa kommt man leider nicht
über |Za| = SQR(Ra^2 + Xa^2) zum Ziel.
So haben wir bei Za = 40 Ohm + j30 Ohm auch ein SWR von s = 2
wobei |Za| = 50 Ohm, womit wir ja s = 1 haben müßten.
Wie können wir nun aber das SWR für komplexe Impedanzen berechnen?
Zunächst normieren wir Za auf Zo zu za:
za = Ra / Zo + j Xa/Zo = ra + j xa
Dann berechnen wir einen Hilfswert b:
b = ((xa^2 + 1) / ra) + ra
Und bestimmen das SWR über:
SWR = (b + SQR(b^2 - 4)) / 2
Kontrolle für Za = 40 Ohm + j30 Ohm:
za = 40 Ohm / 50 Ohm + j 30 Ohm / 50 Ohm = 0,8 + j 0,6
b = ((0,6^2 + 1 ) / 0,8 ) + 0,8 = 2,5
SWR = (2,5 + SQR(2,5^2 - 4)) / 2 = 2
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