Zitat
Original von DC7GB
Die Welligkeit am Ausgang wird von dem Applet ausserdem als statisch SWR*=3 vorgegeben, was nur dann möglich ist, wenn Za der Leitung auch 50 Ohm ist. Dazu muss aber auch Zg=50 Ohm sein (was zu beweisen war). Doch das ist keine Leistungsanpassung am Eingang der Leitung, denn da herrschen wegen der Fehlanpassung durch Ra=150 zurück-transformiert keine 50 Ohm mehr. Diese Diskrepanz wirkt sich sicher auch bei deinen Beispielen aus.
Hallo Tom,
ich habe gerade bei W2DU einen interessanten Aufsatz gefunden:
http://w2du.com/Appendix09A.pdf
der genau die Problematik beschreibt an der wir kauen. Der Fehler besteht darin, daß Du im Smithchart bei der Transformation der konjugiert komplexen Matchbox-Impedanz die "Spirale" weiter läufst, anstatt rückwärts zu gehen.
Wenn Du Dir mal ein Smith-Chart anguckst:
http://www.eecircle.com/applets/006/smithchart.pdf
dann steht ganz links auf Höhe der Mitte des Charts, in welche Richtung man "gehen" muß: Im Uhrzeigersinn Richtung Generator, gegen den Uhrzeigersinn Richtung Last.
Somit machst Du im zweiten Rechenbeispiel:
> Rechnet man über den hier beschriebenen Weg der Widerstände, so
> erhält man bei einem Ra=150 Ohm zuerst für Ze=(64,939 -j16,597) Ohm.
> Der Generator, bzw. die Matchbox muss für Leistungsanpassung Re{r2=0}
> dann auf Zi=(64,939 +j16,579) Ohm eingestellt sein und speist die
> Leitung. Dieser Widerstand wird nun über die Leitung zur Last
> zurück-transformiert und ergibt dort: Za=(57,984 -j0,344) Ohm, ist
> also (von Rundungsfehlern abgesehen) wieder rell, was auch zu
> erwarten war! Daraus ergibt sich eine tatsächliche Welligkeit an der
> Last von nur noch SWR2=2,5869.
genau den "Fehler", den W2DU beschreibt! Wie es richtig ist, beschreibt W2DU hier recht anschaulich:
http://w2du.com/Appendix06.pdf
Im Ergebnis kann man feststellen, daß man bei Fehlanpassung der Last mit einer Matchbox zwar dafür sorgen kann, daß der Generator seine volle Leistung ins Kabel einspeisen kann, aber sie ändert nichts an der Anpassung der Last. Das SWR auf der Lastseite wird einzig von der Lastimpedanz und dem Wellenwiderstand des Kabels bestimmt.
Somit ist es auch egal, ob das Java-Applet am Generator eine Matchbox in Form konjugiert komplexer Anpassung vorsieht oder nicht.
Bedingt durch dieses SWR entstehen Strom- und Spannungsmaxima auf dem Kabel, wobei insbesondere im KW-Bereich die Verluste im Widerstandsbelag der Leitung entstehen, also durch die örtlich langen Bereiche, in denen der Strom deutlich höher sein kann (je nach SWR) als bei Anpassung. Immerhin geht der Strom quadratisch (Pv = I² x Rv) in den Verlust ein! Und deshalb ist es so wichtig, bei langen oder verlustreichen Kabeln (mit hohem Widerstandsbelag) die Anpassung am Speisepunkt vorzunehmen, und nicht im Shack.
Der Verlust auf der Leitung ist also rein ohmsch, bzw. dielektrisch. Der dielektrische Verlust wird erst mit steigender Frequenz bedeutender:
http://www.rfcafe.com/references/electrical/coax.htm
OK?
Janzen gibt die Kabelbeläge von RG-58 zu:
R' /Ohm/m = 0,184 * Wurzel(f/MHz)
C' /pF/m = 101pF
L' /nH/m = 250nH
an. Womit der Verlust nachzurechnen wäre.
Damit passt auch alles wieder zum ARRL-Handbuch, der DL8EAW-Formel und dem was wir aus der Praxis kennen. Und über den Richtungswechsel im Smith-Chart kann man sich nun auch gut vorstellen, was HB9ACC mit Totalreflexion beschrieben hat.