Zusätzliche Dämpfung auf Leitungen durch schlechtes SWR

    Wenn man eine Speiseleitung an eine Antenne (Last) mit stark von Zo (Wellenwiderstand des Kabels) abweichender Impedanz anschließt, entsteht bedingt durch das hohe SWR auf der Leitung ein zusätzlicher Verlust der leicht ein Vielfaches der eigentlichen Kabeldämpfung annehmen kann. Im Rothammel und anderen Quellen findet man dazu öfter Kurvenscharen, über die man bei bekannter Kabeldämpfung und bekanntem SWR die zusätzliche Dämpfung ablesen kann.


    Aber wie kann man diese zusätzliche Dämpfung berechnen?


    Dazu habe ich im FA 12/2007 auf Seite 1297 von DL8EAW folgende Formel gefunden:


    a(zus) = a(ges) - a


    a(zus) = (10*lg ((1 - r² * 10 ^-(a/5)) / (10^-(a/10) * (1 - r²)))) - a


    Wobei a der Kabeldämpfung bei Anpassung entspricht, und nur von Kabellänge und Betriebsfrequenz abhängig ist. Für die zusätzliche Dämpfung benötigen wir noch den Reflexionsfaktor.


    Die Kabeldämpfung a entnehmen wir den Tabellen für Koaxkabel und setzen die Angabe auf die gewünschte Länge des Kabels mit der zu verwendenden Frequenz um. Wenn wir die Impedanz der Antenne, z.B. durch Messung oder Simulation kennen, ist uns auch das SWR bekannt oder wir können es hier aus der Impedanz berechnen. Über das SWR erhalten wir den Reflexionsfaktor r:


    |r| = (s - 1) / (s + 1)


    Mit a und r kann nun in o.g. Formel (vorzugsweise in einer Tabellenkalkulation, o.ä. ;) ) der zusätzliche Verlust durch hohes SWR auf einer Speiseleitung berechnet werden.


    Diese Rechnung dürfte i.d.R. dann interessant sein, wenn man Anpassungen über Koax-Trafos (Stichleitungen) realisieren will oder über etwas längeres, dünnes Koax unabgestimmte Antennen betreibt und die Anpassung im Shack vornimmt. In den Zusammenhängen natürlich auch, welchen Vorteil ein besseres Koaxkabel bringen würde.

    4 Mal editiert, zuletzt von Ken, DL8LBK ()

    Hallo Karsten


    Bei mir führte die angegebene Formel nicht zum richtigen Resultat. FA 12/2007 steht mir nicht zur Verfügung, aber ich fand die Formel im ARRL Antenna Book. "Übersetzt" nach Excel bekomme ich


    a(zus) = 10 * LOG((10^(a/5) - r^2) / (10^(a/10) * (1 - r^2))) - a


    Im Zähler steht eine Differenz, nicht ein Produkt. Zusätzlich entfallen die negativen Vorzeichen in den Exponenten, wenn man die Dämpfung a mit positivem Betrag einsetzt. Dies ist dann konsistent mit dem Ergebnis a(zus), welches ebenfalls einen positiven Betrag aufweist.


    Da niemand vor Fehlern gefeit ist, bitte ich um eine kritische Prüfung meiner Formel.


    Zur Verifikation fand ich zufällig das zwar alte, aber gute DOS Programm REFLECTIONS von Bob ON4CK und Fernand ON4DM. Es ist hier zu finden.


    73, Markus

    2 Mal editiert, zuletzt von hb9brj ()

    Zitat

    Original von hb9brj Bei mir führte die angegebene Formel nicht zum richtigen Resultat.


    Hallo Markus,


    hmmm, anl. zum Vergleich, wie ich die Formel in Excel eingetragen habe. Meines Erachtens rechnet sie in Excel korrekt:


    =10*LOG10(((1-(B$55^2)*POTENZ(10; (-B$54/5))))/(POTENZ(10; (-B$54/10))*(1-(B$55^2))))


    B$55 = r
    B$54 = a


    Deine Version kommt zum gleichen Ergebnis:


    =10*LOG10((POTENZ(10; (B54/5))-(B55^2))/(POTENZ(10; (B54/10))*(1-(B55^2))))


    (das -a am Ende habe ich mal unterschlagen, und Leerzeichen eingefügt, damit es keine Smilies gibt ;) )


    OK?

    Hallo Karsten


    Deine Excel Formel entspricht nicht derjenigen in deiner ersten Nachricht!
    Deine erste Formel enthält sowohl im Zähler wie auch im Nenner je denselben Faktor (1-r^2):


    a(zus) = (10 * lg (((1 - r^2) * 10 ^-(a/5)) / ((10^-(a/10) * (1 - r^2)))) - a


    Diesen könnte man folglich kürzen und erhielte:
    a(zus) = (10 * lg ((10 ^-(a/5)) / ((10^-(a/10))) - a


    Dieser Ausdruck ist bestimmt falsch, enthält er doch das SWR respektive den Reflexionsfaktor r gar nicht mehr.


    Richtig, Deine Excel Formel liefert dasselbe Resultat wie meine.
    Wenn du deinen Quotienten im Logarithmus mit a^2 erweiterst, bekommst du meine Version. Somit sind dann alle Unterschiede erklärt.


    OK?


    Gruss, Markus

    Einmal editiert, zuletzt von hb9brj ()

    Zitat

    Original von hb9brj
    Hallo Karsten


    Deine Excel Formel entspricht nicht derjenigen in deiner ersten Nachricht!
    Deine erste Formel enthält sowohl im Zähler wie auch im Nenner je denselben Faktor (1-r^2)


    Hallo Markus,


    ja stimmt. Die Klammersetzung war falsch. Ich hab's oben korrigiert. Nun ok?

    Hallo Karsten,


    danke für die Quellenangabe der SWR Berechnung mit komplexen Größen.


    Ich habe gleich mal das auf 50 Ohm bezogene SWR meines abgewinkelten 2 mal 20m langen in 10m Höhe hängenden Dipols (für 80m resonant) für das 160m Band (1,85 MHz) ausgerechnet.


    Mit 4NEC2 simuliert ist der Fußpunktwiderstand ZA=(3-j800)Ohm. Eben kürzer als ein Lambda/2 Dipol aber immerhin 50% vom Ideal.


    Mit der Formel kommt ein SWR=4238 heraus. Das sprengt alle Nomogramme, die ich gesehen habe. Das klingt danach, dass eine Strecke mit Koax (10m von der Einspeisung bis auf den Boden) zum Tuner aussichtslos ist. Würdest Du das auch denken?
    Oder gibt es einen Bonus in der Zusatzdämpfungs-Berechnung, weil 10m Koax (elektrische Länge ca. 15m) nur Lambda/10 ist und die Stehwelle nicht voll "ausgeprägt" ist? Zumal der Speisepunkt an der Antenne hochohmig ist und die dielektrischen Verluste des Koax bei 1,85 MHz noch nicht dominant sind.


    Mit der von Dir angegebenen Formel ist die Zusatzdämpfung bei a=0,06db für 10m bei 1,8 MHz und r=0,9995332 sagenhafte 15dB. Kann das sein?



    73, Ralf
    DL3BUS

    Zitat

    Original von DL3BUS
    Mit der von Dir angegebenen Formel ist die Zusatzdämpfung bei a=0,06db für 10m bei 1,8 MHz und r=0,9995332 sagenhafte 15dB. Kann das sein?


    Hallo Ralf,


    auch wenn es nur 10dB wären, so sieht man, daß dieses Thema eben nicht so lax gehandhabt werden darf und trotz Grunddämpfung unter 0,1dB die zusätzlichen Leitungsverluste durch hohes SWR erheblich sein können. Probiere es doch einfach mal aus, Du weißt ja was Dich erwartet. Vielleicht kannst Du zum Test eine Fullsize 160m Antenne daneben hängen. Trotz der Dämpfung wirst Du QSOs machen können. Aus 100W wird eben QRP, und wie gut das geht brauchen wir in *diesem* Forum wohl nicht diskutieren ;)


    Wenn Du diese Antenne aber halbwegs sinnvoll auf 160m betreiben willst, dann mit Hühnerleiter aus dem Klempnerbedarf (Kupferrohr) ;) , bzw. großem Leiterquerschnitt und sehr wenig Spreizern! Oder eben mit einer Anpassung im Speisepunkt (wobei auch das nicht trivial und verlustfrei wäre).


    160m heißt nicht umsonst "Top-Band" ;)


    Noch eine Möglichkeit wäre die HL kurz zu schließen und das Gebilde gegen eine gute HF-Erde als T-Antenne zu betreiben.

    Hallo Karsten


    Perfekt, danke für die Korrektur!


    Etwas überschaubarer wird die Formel, wenn man eine zusätzliche Hilfsgrösse Alpha hinzuzieht wie im "ARRL Antenna Book":


    a = Kabeldämpfung in dB bei SWR=1


    Alpha = 10^(a/10) = Kabeldämpfungsfaktor bei SWR=1


    r = (SWR-1) / (SWR+1) = Reflexionsfaktor


    Die durch SWR > 1 verursachte zusätzliche Dämpfung ist dann


    a(zus) = 10 log {(Alpha^2 - r^2) / [Alpha (1 - r^2)]} - a


    Dreimal kontrolliert, hoffentlich ist mir kein Tippfehler unterlaufen...


    73, Markus

    Hallo Ken und Mitleser,


    hier eine relativ einfache Formel zur Gesamtverlustberechnung.
    Sie stammt von meinem Freund Herbert,DK8MU.


    Bei Anpassung unten ergibt sich folgende Bilanz.


    "dB_SWR_oben" minus "dB_SWR_unten" plus "dB_Kabel"


    Was bedeutet "dB_SWR" ?
    Die Anpassungsverluste durch das SWR>1.
    Zur Berechnung ermittelt man zunächst eta_SWR
    (für oben und unten_ohne_Anpassung):
    eta_SWR =1-r^2
    dB_SWR =10*log (eta_SWR)
    "dB_Kabel" ist die Kabeldämpfung bei korrektem Abschluß (Z_Last =Z°)
    Z_Generator muß =Z°_Leitung sein,sonst wird's etwas weniger einfach.


    Beispiel von Ralf:
    3 -j800 Ohm ergibt oben ein SWR (auf 50 Ohm reell bezogen) von 4283,4
    Daraus ergeben sich Anpassungsverluste oben von 30,3dB
    Mit der Kabeldämpfung von 0,06dB ergibt sich unten ein SWR von
    140 und Anpassungsverluste von 15,5dB.
    Dann hätten wir:
    30,3dB - 15,5dB +0,06dB = 14,9dB Gesamtverluste


    73
    Clemens
    DL4RAJ

    Einmal editiert, zuletzt von DL4RAJ ()